《探究ω对y＝sinωx函数的图象的影响》同步学案 (1).doc

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《探究ω对图象的影响》第1课时同步学案

问题情境导入

在物理和工程技术中会遇到一些问题，其中的函数关系都是形如（其中都是常数，）的形式，这类函数有什么性质？每一个参数对函数的图象有什么影响？这一节我们先来探究对的图象的影响.

新课自主学习

自学导引

1.函数的最小正周期是_____.

2.函数的定义域是，值域是_____.

3.画函数的图象时，需要找到的五个关键点是_____.

4.函数的图象是将函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的_____

（当时）或伸长（当时）到原来的_____（纵坐标不变）得到的.

答案

1.

2.R

3.

4.

预习测评

1.用五点（画图）法画的图象时，首先应描出的五点的横坐标是（）

A.

B.

C.

D.

2.函数的最小正周期是_____.

3.函数的值域是_____.

4.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）可得到函数_____

的图象.

答案

1.

答案：B

解析：由，得.

2.

答案：

解析：.

3.

答案：

4.

答案：

新知合作探究

探究点1用五点（画图）法画函数的图象

知识详解

画函数的图象的五个关键点是，要画函数的图象，只要令，解出即为其横坐标，纵坐标对应不变.

[特别提示]

当时，应先将解析式进行化简，使的系数为正，此时的五个点的纵坐标要变为相反数.

典例探究

例1画出函数在一个周期内的图象.

解析利用五点（画图）法画图.

答案列表：

描点，连线，得函数图象如图所示.

方法归纳1.“五点（画图）法”是画函数图象的常用方法，令，分别解出x的值得到五个点的横坐标.

2.列表、描点、连线是“五点（画图）法”画图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点.

变式训练1画出的图象.

答案列表：

描点，连线，并把图象向左、右延拓，就可得到它在R上的图象，如图所示.

探究点2函数的单调性及单调区间

知识详解

函数的单调递增区间是，单调递减区间是，要求函数的单调区间，只要将代入到以上区间中，解出x的取值范围即可.

[特别提示]

由于函数与的单调性相反，所以当时，需要先将解析式化简，使x的系数是正数，再按照上述过程求解，注意增和减的相反变化.

典例探究

例2求下列函数的单调区间.

（1）；（2）.

解析利用函数的基础单调区间求解.

答案（1）令，得，

所以函数的单调递增区间是；

令，得，

所以函数的单调递减区间是.

（2），令，得，

所以函数的单调递减区间是；

令，得，

所以函数的单调递增区间是.

方法技巧求形如的单调区间时，当时，解得到函数的增区间；解得到函数的减区间；当，应先提取负号得到，此函数的单调性与的单调性相反.

变式训练2求函数的单调区间.

答案令，得，

所以函数的单调递增区间是;

令，得，

所以函数的单调递减区间是，.

.探究点3图象变换

知识详解

一般地，函数的图象是将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（当时）或伸长（当时）到原来的（纵坐标变）得到的.

[特别提示]

由于影响了函数的周期，所以这种图象变换也称为周期变换，注意在变换过程中x的变化倍数是.

典例探究

例3函数的图象可以由的图象如何变换得到？

解析依据图象变换规律求解，注意图象变换的方向.

答案将图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，即可得到的图象.

方法指导进行周期变换时，要注意图象变换的方向，由的图象变换到的图象时，x变为原来的，由的图象变换到的图象时，x变为原来的倍.

变式训练3函数的图象可以由的图象如何变换得到？

答案因为将图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得到的图象，所以由的图象变换得到的图象时，应该使纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍.

易错易混解读

例函数的图象可以由的图象如何变换得到？

错解因为x的系数扩大为原来的5倍，所以需要将函数图象上所有点的横坐标变为原来的5倍，得到函数的图象.

错因分析弄错周期变换的倍数把周期变化和对应图象上横坐标的变化弄反了.

正解两个函数的周期分别为，，所以由的图象变换得到的图象时，周期变小了，所以需要把图象上所有点的横坐标变为原来的，才能得到的图象.

纠错心得因为，所以当越大时，周期T越小；当越小时，周期T越大.

课堂快速检测

1.函数的图象可看作是由的图象按下列哪种变换得到（）

A.纵坐标变为原来的

B.横坐标变为原来的

C.纵坐标变为原来的3倍

D.横坐标变为原来的3倍

2.用五点（画图）法画的图象时，下列哪