指数函数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册++.pptxVIP

4.2指数函数

教学目标1.知识与技能：通过实际问题，理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质；2.过程与方法：通过画函数图象，让学生通过观察，研究指数函数的性质；3.情感、态度和价值观：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

问题情境：折纸游戏用x表示对折次数，y表示对折后纸的层数，则y与x的函数关系式为？1.指数函数的概念

一张纸的厚度是0.01mm，对折30次后的纸张厚度是多少？（假设这张纸足够大）计算：0.01×230≈m≈10737.418m已经超过了珠穆朗玛峰！！！

情景导入：请先观看视频你能根据视频中表达的含义，写出截取x次后，剩余长度y与x的关系式？

？？？如果截取x次后，那么剩余长度y与x的关系式？截取次数1次2次3次4次x次……y1？？《庄子·天下》：一尺之棰，日取其半，万世不竭。意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完。

现在，我们得到下面两个解析式：（2）底数是常数（3）指数为自变量思考：它们有什么共同特征？（1）幂的形式

概念生成：一般地，函数y=ax(a0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。当a?0时，ax有些会没有意义;当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.为何规定a0,且a≠1？自变量仅有这一种形式系数为1底数为正数且不为1指数函数的特点如00，(-2)

知识应用练习2：已知指数函数，且，求的值。例1：下列函数是指数函数的是（）练习1：已知指数函数,则

问题：我们研究函数的性质，通常都研究哪些性质？又通常如何去研究？定义域、值域、单调性、奇偶性等.我们通常是根据图像来研究函数的.

2.指数函数的图象和性质在同一坐标系中作出函数的图象.

观察指数图象，发现图像与底的关系底互倒关于y轴对称在第一象限底数大图高

图像定义域值域奇偶性单调性性质a10＜a＜1R(0,+∞)非奇非偶定点在R上是减函数在R上是增函数过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x0时，y1.当x0时，0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象和性质a决定单调性

例2若指数函数f(x)=（a+1）x是R上的减函数，则a取值范围是

例3比较下列各题中两个值得大小：（1）（2）（3）

例4函数的图象过定点.对点练习函数的图象过定点.

课堂小结