全国真题2023高中数学必修二第七章复数易错题集锦 .pdfVIP

全国通用2023高中数学必修二第七章复数易错题集锦

单选题

1、在复平面内，复数ᵆ=5ᵅ（ᵅ为虚数单位），则ᵆ对应的点的坐标为（）

3−4ᵅ

4343

,−D．,−

()())(−)

A．3,4B．−4,3C．(

5555

答案：D

分析：根据复数运算法则进行运算后，再由复数的几何意义得解.

()

5ᵅ5ᵅ3+4ᵅ3ᵅ−44343

因为ᵆ====−+ᵅ，所以ᵆ=−−ᵅ，

()()

3−4ᵅ3−4ᵅ3+4ᵅ55555

43

,−.

所以复数ᵆ所对应的点的坐标为(−)

55

D

故选:.

||||

2、已知复数ᵆ满足ᵆ−2=1，则ᵆ的最大值为（）

A．1B．2C．3D．4

答案：C

||()

分析：本题可根据ᵆ−2=1得出点ᵄ的轨迹为以2,0为圆心、以1为半径的圆，即可得出结果.

||()

因为ᵆ−2=1，所以复数ᵆ在复平面内所对应的点ᵄ到点2,0的距离为1，

()

则点ᵄ的轨迹为以2,0为圆心、以1为半径的圆，

||[]||

故ᵆ的取值范围为1,3，ᵆ的最大值为3，

故选：C.

2−1+(ᵄ−1)ᵅ是纯虚数，则ᵄ等于（）

3、ᵅ为虚数单位，已知复数ᵄ

A．±1B．1C．−1D．0

答案：C

解析：根据纯虚数的定义，实部为0，虚部不为0，列方程组求解.

2

ᵄ−1=0

2−1+(ᵄ−1)ᵅ是纯虚数，所以{

复数ᵄ，得ᵄ=−1.

ᵄ−1≠0

故选：C.

zziiiz

4、若复数满足(-1)=1+其中为虚数单位，则复数的共轭复数ᵆ̅=（）

1

iiii

A．-2-B．-2+C．2-D．2+

答案：D

分析：根据复数的除法运算以及共轭复数的概念即可求解.

()

zii1+2ᵅ=1+2ᵅᵅ=2−ᵅ，

因为(-1)=1+，所以ᵆ=

ᵅᵅ×ᵅ

所以ᵆ=2+ᵅ.

故选：D.

()i

5、已知ᵄ∈ᵄ，1+ᵄᵅᵅ=3+ᵅ，(为虚数单位)，则ᵄ=（）

A．−1B．1C．−3D．3

答案：C

分析：首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数ᵄ的值.

()2

1+ᵄᵅᵅ=