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《矩形的性质》教学设计

学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；

2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；

3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用。

重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；

掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用。

难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题。

教学过程：

一、情景引入

课件展示生活中具有长方形形象的物品

二、知识回顾

1.平行四边形是什么？它有哪些性质？

2.我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？

三、新知预习

1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°时，这是

我们学过的哪个图形？

2.自主学习：

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方形。

四、自学自测

1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？

2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3条矩形的性质吗？

五、课堂探究

探究点1：矩形的性质

思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，

它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

活动准备素材：直尺、量角器、课本、铅笔盒等.

（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对

角线的长度,并记录测量结果。

（2）根据测量的结果,你有什么猜想？

猜想1矩形的四个角都是_________。

猜想2矩形的对角线__________。

证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.

求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.

证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B____∠D,∠C____∠A,AB____DC.

∴∠B+∠C=_____°.

又∵∠B=90°,

∴∠C=____°.

∴∠B=∠C=∠D=∠A=_____°.

如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.

求证：AC=DB.

证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°,

在△ABC和△DCB中,

∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,

∴△ABC____△DCB.

∴AC____DB.

思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如

果是,那么对称轴有几条?

要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：

1.矩形的四个角都是_______.矩形的对角线________.

2.矩形是_________图形,它有_____条对称轴.

几何语言描述：

在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.

∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB。

类比总结：

边角对角线

平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分

矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等

探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质

问题Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？

猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.

证一证如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.

1

求证：BOAC.

2

证明：延长BO至D,使OD=BO,连接AD、DC.

∵AO=OC,BO=OD，

∴四边形ABCD是____________.

∵∠ABC=90°,

∴平行四边形ABCD是________，