山东省实验中学2025届高三第三次诊断考试数学试题.docx

山东省实验中学2025届高三第三次诊断考试

数学试题

2024.12

说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先分别求出集合，再根据交集的定义即可得解.

，

，

所以.

故选：D.

2.若复数满足：，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的乘方即可得解.

因为，

所以，

所以.

故选：D.

3.农科院专家李教授对新品种蔬菜种子进行发芽率试验，每个试验组5个坑，每个坑种1粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数的平均数为，则每粒种子发芽的概率（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】每个坑不发芽的概率为，设每组不发芽的坑数为，根据题意得出，利用二项分布进而求解即可.

由题意知，每组中各个坑是否发芽相互独立，每个坑不发芽的概率为，

设每组不发芽的坑数为，则，

所以每组没有发芽的坑数的平均数为，

解得，所以每个种子的发芽率为.

故选：C.

4.锐角满足，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据平方关系和商数关系求出，然后根据已知结合两角和的余弦公式求出，再根据已知条件即可得解.

由，可得，，而，故.

此即，故，所以，故.

故选：B.

5.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据求出，再根据条件概率公式即可得解.

因为，，，

所以，

则，所以.

故选：A.

6.把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于点对称，则当取最小值时，曲线与的交点个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦型函数的平移、对称性可得的关系式，从而得的最小值，在坐标系中作曲线y=fx与的图象，结合单调性即可得交点个数.

函数的图象向右平移个单位长度可得：，

由于是其对称中心，则可得，所以，

又，则取最小值为，此时，

则可得函数曲线y=fx

由函数y=fx与的单调性结合图象可得曲线y=fx与

故选：C.

7.已知函数，，若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合题意构造函数，得到，表示出，再借助导数求出的最小值即可.

∵，，

∴，

令，

∴在上单调递增，

∴，即，

∴，

令，则，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

∴，

∴的最小值为，

故选：B.

8.定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，再根据题意求出函数在上的最值即可得解.

当时，，

当时，，

所以当时，，

因为定义域为的函数满足，

所以，

当时，则，

所以当时，，

综上所述，时，，

因为时，恒成立，

所以，即，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：D.

【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：

（1），；

（2），；

（3），；

（4），.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7

根据表中的数据可得到经验回归方程为.则（）

A.

B.y与x的样本相关系数

C.表中维修费用的第60百分位数为6

D.该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元

【答案】ABC

【解析】

【分析】对A，计算出样本中心，代入方程计算出，对B，根据相关系数的概念可判断，对C，根据百分位数的定义求解，对D，根据回归分析概念判断.

根据题意可得，，，

所以样本中心点为，

对于A，将样本中心点代入回归方程，可得，故A正确；

对于B，由表中数据可得随着增大而增大，与正相关，所以相关系数，故B正确；

对于C，维修费用从小到大依次为，第60百分位数为，故C正确；

对于D，根据回归分析概念，机床投入生产的时间为?10年时，所需要支出的维修费用大概是12.38万元，故D错误.

故选：ABC.

10.在棱长为2的正方体中，Q是的中点，下列说法正确的是（）

A.若