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江苏省铜山县高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算说课稿新人教A版选修2-2
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容
本节课的教学内容为江苏省铜山县高中数学新人教A版选修2-2教材中第一章“导数及其应用”的1.2节“导数的计算”。本节课主要介绍导数的基本计算法则,包括和、差、积、商的导数,以及复合函数的导数。具体内容包括:
1.导数的四则运算法则;
2.基本函数的导数;
3.复合函数的导数(链式法则);
4.导数计算的应用实例。
核心素养目标
1.让学生通过导数计算的学习,培养逻辑推理能力和数学抽象思维能力;
2.通过解决实际问题,提升学生运用数学知识解决实际问题的能力;
3.培养学生独立思考、自主学习的能力,提高他们在数学学习中的探究与合作意识;
4.激发学生对数学学习的兴趣,增强学生克服困难的信心,培养良好的学习习惯和意志品质。
教学难点与重点
1.教学重点
①导数的四则运算法则,包括和、差、积、商的导数计算方法;
②基本函数的导数公式,如幂函数、指数函数、对数函数等的导数;
③复合函数导数的计算(链式法则);
④导数计算在实际问题中的应用。
2.教学难点
①导数四则运算中不同法则的综合应用,特别是积和商的导数法则的理解和运用;
②复合函数导数的计算,特别是多层复合函数的导数计算;
③对复合函数求导过程中,正确识别内外函数及其对应关系;
④将导数计算应用于解决实际问题,如物理、化学等领域的速率、加速度等问题的求解。
教学资源准备
1.教材:确保每位学生都配备新人教A版选修2-2教材,以便于跟随课堂进度自学和复习。
2.辅助材料:准备相关的PPT课件,包含导数计算的例题和练习题,以及相关的数学软件或在线工具,以便于直观展示导数计算过程。
3.教室布置:合理安排座位,确保学生可以清晰地看到黑板和PPT,同时预留足够的空间进行小组讨论。
教学过程设计
1.导入环节(5分钟)
-利用生活中的实例(如物体的速度变化)来引入导数的概念,提出问题:“物体在某一时刻的速度是如何定义的?”
-学生思考后,教师引导学生回顾初中阶段学过的速度和路程的关系,自然过渡到导数的概念。
-展示一组图像(速度-时间图),让学生观察并尝试描述图像中某一点切线的斜率,引发学生对导数计算的思考。
2.讲授新课(15分钟)
-介绍导数的四则运算法则,通过板书和PPT展示具体的计算过程,如:
①导数和差的法则:\((f(x)\pmg(x))=f(x)\pmg(x)\)
②导数积的法则:\((f(x)\cdotg(x))=f(x)\cdotg(x)+f(x)\cdotg(x)\)
③导数商的法则:\(\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)=\frac{f(x)\cdotg(x)-f(x)\cdotg(x)}{[g(x)]^2}\)
-介绍基本函数的导数公式,通过例题展示如何运用这些公式进行导数计算。
-讲解复合函数导数的计算(链式法则),通过具体例题演示如何识别内外函数,并进行导数计算。
3.巩固练习(10分钟)
-分发练习题,要求学生在规定时间内完成,练习题包括:
①基本函数的导数计算;
②复合函数的导数计算;
③导数四则运算的综合应用。
-学生独立完成后,教师选取几名学生上黑板展示解题过程,并对学生的解答进行点评和讲解。
4.师生互动环节(10分钟)
-教师提出问题,如:“如何判断一个函数在某一点可导?”、“导数的几何意义是什么?”等,引导学生积极思考和回答。
-分组讨论,每组选取一个复合函数导数的例题,讨论如何正确应用链式法则进行计算,并在班上分享解题思路和过程。
-教师根据学生的回答和讨论情况进行点评,指出常见的错误和需要注意的地方。
5.课堂小结(3分钟)
-教师总结本节课的主要内容,强调导数计算法则的重要性和应用。
-提醒学生课后复习本节课的内容,并预告下节课的教学内容。
6.作业布置(2分钟)
-布置相关的练习题,要求学生在课后完成,巩固本节课所学知识。
总用时:45分钟
学生学习效果
学生学习效果主要体现在以下几个方面:
1.理解并掌握了导数的基本概念,能够用自己的语言描述导数的定义及其在现实生活中的应用。
2.学生能够熟练运用导数的四则运算法则,包括和、差、积、商的导数计算,能够独立完成相关练习题,正确率较高。
3.学生通过大量的练习,掌握了基本函数的导数公式,如幂函数、指数函数、对数函数等,能够迅速准确地计算出这些函数的导数。
4.在复合函数导数的计算方面,学生能够正确识别内外函数,并应用链式法则进行导数计算,对于多层
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