北师大版高中数学选修4-1专题练习(含答案) .pdfVIP

北师大版高中学数学选修4-1

《几何证明选讲》习题一考试大纲说明的具体要求：

1.了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理.

2会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.

3.会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.

4.了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；

会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).

5.了解下面定理：

lll

定理在空间中，取直线为轴，直线′与相交于点O，

lll

其夹角为α，′围绕旋转得到以O为顶点，′为母线

ll

的圆锥面，任取平面π，若它与轴交角为β(π与平行，

记β＝0)，则：

①β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；

②β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线；

③βα，平面π与圆锥的交线为双曲线.

一、基础知识填空：

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在

其他直线上截得的线段_________.

推论1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________.

推论2:经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________.

2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例.

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段___________.

3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于

______；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________；

相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；两

直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项.

5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半.

圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数.

推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______.

1

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o

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是____；90的圆周角所对的弦是________.

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________.

6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：

圆的内接四边形的对角______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_____.

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点______；如果四边形的一个外角等于

它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________.

7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________.

推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______；经过切点且垂直于切线的直线必经过

______.

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________.

8.相交弦定理:圆内两条相交弦，_____________________的积相等.

割线定理:从圆外一点引圆的两条割线，_____________的两条线段长的积相等.

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是__________的比例中项.

切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____；

圆心和这点的连线平分_____的夹角.

A

二、经典试题：