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天津市高职分类考试数学模拟试卷2024

一、选择题

1.已知正方形ABCD的边长为3cm，点E是BC边上的一个点，且BE=1cm，

则三角形AED的面积是多少？

解析：根据正方形的性质可知，正方形ABCD的对角线AC的长度为3√2cm。

由于BE=1cm，所以CE=BC-BE=3-1=2cm。根据勾股定理，可得AE的长度为

√(AC²-CE²)=√(18-4)=√14cm。所以，三角形AED的面积为1/2*AE*AD=1/2*

√14*3=3√14/2cm²。

2.若函数f(x)=3x²-2x+1，则f(-1)的值为多少？

解析：将x=-1代入函数f(x)的表达式中，可得f(-1)=3*(-1)²-2*(-1)+1=

3+2+1=6。

3.若等差数列的首项为3，公差为2，且第n项为13，求n的值。

解析：设等差数列的第n项为aₙ，根据等差数列的通项公式可得aₙ=a₁+

(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。将已知的数值代入公式可得13=3+(n-1)*2。

化简方程可得n-1=5，因此n=6。

4.若直线y=2x+3与曲线y=x²交于两个不同的点A和B，求点A和点B的

坐标。

解析：将直线方程中的y代入曲线方程，可得x²=2x+3。将方程移到一边，

得到x²-2x-3=0。将方程进行因式分解，可得(x-3)(x+1)=0，解得x=3或x=-1。

将x的值代入直线方程，可得点A的坐标为(3,9)和点B的坐标为(-1,1)。

5.若平行四边形ABCD的对角线AC的长度为8cm，且角A的度数为60°，求

平行四边形ABCD的面积。

解析：对角线AC将平行四边形ABCD分为两个全等的三角形，所以平行四边

形的面积为两个三角形的面积之和。根据三角形的面积公式，三角形的面积为1/2

*边1*边2*sin(夹角)。已知对角线AC的长度为8cm，所以平行四边形的面积为

2*1/2*8*8*sin(60°)=64*√3cm²。

二、解答题

1.计算以下等差数列的和：2,5,8,11,...,35。

解析：根据等差数列的求和公式，等差数列的和为Sₙ=n/2*(a₁+aₙ)，其中

n为项数，a₁为首项，aₙ为第n项。已知首项a₁为2，公差d为5-2=3，所以公差

d为3。根据公式可得Sₙ=n/2*(2+2+(n-1)*3)=n/2*(2+2+3n-3)=n/2*(3n+2)。

将数列中的最后一项35代入公式，可得n/2*(3n+2)=35。化简方程可得3n²+2n-

70=0。解方程可得n=5或n=-4，因为项数不能为负数，所以n=5。将n=5代

入公式，可得Sₙ=5/2*(3*5+2)=5/2*17=85。

2.已知函数f(x)=x²+3x，求函数f(x)的最小值。

解析：函数f(x)是一个二次函数，其图像为一个开口向上的抛物线。对于二次

函数而言，其最小值出现在抛物线的顶点处。顶点的横坐标为x=-b/2a，其中a为

二次项的系数，b为一次项的系数。将函数f(x)的表达式化简可得f(x)=x²+3x，所

以a=1，b=3。将a和b的值代入顶点的横坐标公式，可得x=-3/(2*1)=-3/2。将

x的值代入函数f(x)的表达式，可得最小值为f(-3/2)=(-3/2)²+3*(-3/2)=9/4-9/2=

-9/4。

3.已知正方形ABCD的边长为4cm，点E是BC边上的一个点，且BE=1cm，

求三角形AED的面积。

解析：根据正方形的性质可知，正方形ABCD的对角线AC的长度为4√2cm。

由于BE=1cm，所以CE=BC-BE=4-1=3cm。根据勾股定理，可得AE的长度为