大学毕业论文——构造法在解题中的应用开题报告 .pdfVIP

皖西学院本科毕业论文（设计）开题报告

系别：应用数学学院专业：数学与应用数学

学生姓名彭小飞学号

指导教师召E毅职称副教授

所选题目名称：

构造法在解题中的应用

课题研究现状：

从数学产生那天起，数学中构造性的方法也就伴随着产生了。但是构造性方法这个术语的

提出，直到把这个方法推向极端，并致力于这个方法的研究，与数学基础的直觉派是密切相关

的。直觉派出于对数学“可信性”的考虑，提出了一个著名的口号：存在必须是被构造的。这

就是构造主乂。近代对构造性方法的研究，大致经历了如下三个阶段：一是直觉数学阶段。直觉

派的先驱者是19世纪末德国的克隆尼克，他明确提出并强调了能行性，主张没有能行性就不得

承认它的存在性。二是算法数学阶段。算法数学的方案是把可容许数学对象的范围限制到某个

多少是任意选定的类，而不像直觉数学那样去挑战传统的证明规则。其中以马尔科夫及其合作者

创立的“算法数学”，尤为引人注目。三是现代构造数学阶段。1967年，比肖泊书的出版宣告

了构造法进入“现代构造数学”阶段。

实际上，构造法从数学产生之时就已经存在，在古代数学的建立与发展中起着重要的作

用。以西方的《几何原本》和中国的《九章算术》为例，尽管两者在逻辑推理方式上迥异，但在

运用构造性方法方面却有着一些共同之处。我国古代数学所采用的构造方法，注重问题解决的能

行性，因此形成了丰富的术，这些术就是一个个构造性的机械式的计算程序，他们对推动古代数

学的发展起到了重要的作用。数学家吴文俊曾指出，《九章算术》中的开方术经过一千多年发展

到宋代的增开方与正负开方术的求方程根的数值解法是中国古代数学构造性与机械性思想方面的

代表性成就。

由此可知，在数学发展之初，大量的直观经验需要加以总结和提高，构造方法此时就体现出

极强的应用价值，所以在中西方古代数学中产生了深远的影响。

组合数学、计算机科学中所涉及的数学，都是构造性数学的新领域。尤其是图论，更是构

造性数学发展的典型领域之一，因为图的定义就是构造性的，同时图的许多应用问题，如计算机

网络、程序的框图、公式的表达式等也都是构造性很强的问题。应用构造法获得发展的另一分支

是数值分析，此外，拓扑学、维数理论等，也是构造数学大有用武之地的领域，与此同时在解题

中也有着广泛的应用。

随着人类进入计算机时代，人们开始充实重新估量构造性数学的价值，这是直觉主义学派

所始料未及的。可以认为，计算机科学及现代数学的发展将对数学的构造性提出新的要求，使构

造性数学具有突出的重要地位。

课题研究目的：

任何专业技能的学习都必须建立在基础知识学习之上。当前，新课程改革要求学生要全面

发展，提高综合能力和素质。数学教育作为一项专业技能教育，成为许多学生和家长眼中的热

点。现代数学素质教育要求大力提高学生的数学素养，这不仅要使学生掌握数学知识，而且要使

学生掌握渗透于数学知识中的数学思想方法，使他们能用数学知识和方法解决实际问题。

其实，人们在探索过程中获得的一些重要的思维结果，进一步形成了数学思想。把数学思

想作为解决数学问题或实际问题的工具或手段就产生了数学思想方法。数学思想方法在问题的处

理、解答中常常起到评估、决策的作用，进而就确定了思想方向和方法。如果不了解数学思想方

法，缺乏数学思想方法的引导，解题中会无从下手走弯路。数学思想方法是数学的精髓，用这种

思想方法去解决问题，就要求我们对各种知识所表现出来的数学思想做出归纳概括。在解答数学

问题时，可以应用的思想方法有很多，常见的几种数学方法有构造法、换兀法、待定系数法、定

义法；常见的几种数学思想，如：函数与方程的思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化思想

等。了解了数学思想方法，分析了数学问题的特点，就可以做到快速有效地解决数学问题。

本课题主要从构造法入手分析其在解题中的应用，构造法作为一种数学方法，不同于一般

的逻辑方法，一步一步寻求必要条件，直至推导出结论，它属于非常规性思维。其本质特征是

“构造”，用构造法解题，无一定之规，表现出思维的试探性、不