2024年北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标微专题5巧用坐标求图形面积的五种方法.pptx

第三章位置与坐标微专题5巧用坐标求图形面积的五种方法

处理平面直角坐标系中三角形面积问题的常用思路(1)常规图形(底、高在坐标轴上)(2)铅锤法(分割求和、补形作差)(3)等底转化S△ABC＝S△ABP

【方法】(1)规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解，不规则图形的面积通常可采用补形法或分割法，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差求解．(2)在平面直角坐标系中求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值去实现．

方法一：直接法求图形的面积1．【例1】如图，已知点A(－2，0)，B(4，0)，C(5，－4)，则△ABC的面积为．12

6．如图，已知点A(2，0)，B(0，1)，C(0，4)，则△ABC的面积为．?3

方法二：补形法求图形的面积2．【例2】(人教七下P80改编)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．(1)写出△ABC各顶点的坐标；(2)求出此三角形的面积．?

7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC三个顶点都在格点上．(1)写出△ABC各顶点的坐标；(2)求出此三角形的面积．?

方法三：分割法求图形的面积?3．【例3】(北师八上P73改编)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，4)，C(2，3)，则四边形OABC的面积为．14

8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，则四边形OABC的面积为．?100

?12?

9．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，0)，B(－4，0)，C(－2，5)．?(1)求△ABC的面积；(2)当点P在y轴上什么位置时，△ABP的面积等于△ABC面积的一半？

(1)四边形OABC的面积为；?(2)在线段EH上是否存在点P，使得四边形OAPC的面积为7？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．方法五：利用面积法说明点的存在性问题5．【例5】(创新题)如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(4，2)，C(2，3)，过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E．6

?

?10．(创新题)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)三点．6

??

?(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．