高一数学必修一均值不等式题型归纳 .pdfVIP

均值不等式题型归纳

一、拼凑求最值

1．函数y＝x·(3－2x)(0≤x≤1)的最大值为______________．

2

5x－4x＋5

2．已知x≥，则f(x)＝有()

22x－4

55

A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1

44

1

3．当x1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是()

x－1

A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]

二、“1”的代换

1．若正数x、y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()

2428

A．B．C．5D．6

55

三、实际应用

1．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓

x

储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与

8

仓储费用之和最小，每批应生产产品()

A．60件B．80件C．100件D．120件

3

2．建造一个容积为8m，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平

方米120元和80元，那么水池的最低总造价为__________元．

3．一批救灾物资随17列火车以vkm/h的速度匀速直达400km以外的灾区，为了安全起见，

v

2

两列火车的间距不得小于()km，则这批物资全部运送到灾区最少需__________h.

20

4．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正

面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．试

求：

(1)仓库面积S的取值范围是多少？

(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？

四、公式直接应用

23

1．已知＋＝2(x0，y0)，则xy的最小值是________．

xy

22

2．已知m、n∈R，m＋n＝100，则mn的最大值是()

A．100B．50C．20D．10

xy

＋

3．已知x、y∈R，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．

34

14

4．已知正数x、y满足＋＝1，则xy有()

xy

11

A．最小值B．最大值16C．最小值16D．最大值

1616

五、二次函数观点

22

1．若实数x、y满足x＋y＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．

2．若正实数x、y满足2