精品解析：四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

成都七中高2025届高一下3月阶段性测试

考试时间（120分钟）

第I卷（选择题）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.等于（）．

A. B. C. D.

2.关于向量，，下列命题中，正确的是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

3.函数在区间的图象大致为（）

A B.

C. D.

4.若，，则等于（）

A. B. C. D.

5.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（）

A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

6.已知曲线，，则下面结论正确的是（）

A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

7.如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q．现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为（）

A.20分钟 B.22分钟 C.24分钟 D.26分钟

8.若，则（）

A.－1 B.1 C.－2 D.2

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）

9.计算下列各式，结果为的是（）

A. B.

C. D.

10.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的截距为．则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为

B.的最大值为2

C.区间上单调递增

D.为偶函数

11.在△中，，则的大小不可能为（）

A. B. C. D.

12.已知函数，则（）

A.的图像关于直线对称 B.的最小正周期是

C.在上单调递减 D.在上的最小值是

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知非零向量，满足，则________．

14.__________.

15.在中，，则的取值范围是________．

16.设，函数，若在区间内恰有9个零点，则a取值范围是________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.设函数．

（1）求的值；

（2）求不等式的解集．

18.如图，在中，.设.

（1）用表示；

（2）若为内部一点，且.求证：三点共线.

19.已知，，且满足．

（1）证明：；

（2）求的最大值．

20.已知，，且，．

（1）求和；

（2）求的大小．

21.如图有一块半径为1，圆心角为的扇形铁皮AOB，P是圆弧AB上一点（不包括A，B），点M，N分别半径OA，OB上．

（1）若四边形为矩形，求其面积最大值；

（2）若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．

22.已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；

（1）①的一条对称轴且；

②的一个对称中心，且在上单调递减；

③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且

从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；

（2）在（1）情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围.