2024年北师大版八年级上册数学第四章一次函数培优提升专题3：本章重难点压轴题.pptx

第四章一次函数;ABCD;2.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋6与

x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线

交x轴于点C，且AB＝BC.

(1)求直线BC的表达式；

(2)点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标(用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围).;?;(2)如图，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，

∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，－2m＋6).

∵AB＝CB，∴易求得∠BAC＝∠BCA＝∠QCH，

∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，

∴△PGA≌△QHC(AAS)，

∴PG＝HQ＝2m－6，故点P的纵坐标为2m－6，

∵点P在直线AB：y＝2x＋6上，

∴2m－6＝2x＋6，解得x＝m－6，

故点P的坐标为(m－6，2m－6).;3.已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－3x＋4图象上的两个点，当x1x20时，4，y1，y2的大小关系是

(用“”连接).?;4.在平面直角坐标系中，对于点P(m，n)，我们称直线

l：y＝nx＋m为点P的“关联直线”.例如，点P(－1，2)的“关联直线”l的解析式为y＝2x－1.

(1)若点P(6，－3)，写出点P的“关联直线”l的解析式，并求l与坐标轴围成的三角形面积；

(2)若点P(m，3)在第一象限，其“关联直线”l交x轴于点A，连接AP，过点P作PA的垂线，交l于点B.当PA＝PB时，求点P的坐标.;?;?;5.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了30min；小东骑自行车以250m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.

(1)家与图书馆之间的路程为m，

小玲步行的速度为m/min；?

(2)两人离开出发地多久后相遇？;?;6.(2024吉林一模)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的

函数关系如图所示，其中当2x≤6时，y乙与

x之间的函数关系式为y乙＝kx＋20.请根据图

象提供的信息解答下列问题：

(1)甲队在开挖后6小时内，每小时挖m；?

(2)当2x≤6时，求y乙与x之间的函数关系式；

(3)求开挖后几小时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差5m.;解：(2)由图可知，y乙＝kx＋20的函数图象过点(6，50)，

∴6k＋20＝50，解得k＝5.

∴当2x≤6时，y乙与x之间的函数关系式为y乙＝5x＋20.;?;7.(2023深圳期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过

点C的直线与x轴交于点B(3，0).

(1)求直线BC的解析式；

(2)点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成2∶1的两部分，求点G的坐标；

(3)如图2，D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标.;?;?;?