精品解析：四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

川大附中2023-2024学年下期半期考题

高一数学

（时间：120分钟分值150分）

第I卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知复数满足，则复数的虚部为（）

A.1 B.-1 C. D.

2.计算：（????）

A. B. C. D.

3.在中，角所对的边分别为，若，则（）

A. B.2 C.1或2 D.2或

4.已知平面向量，的夹角为，且满足，，则下列说法错误的是（）

A. B.

C. D.与的夹角为

5.中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则的值为（）

A. B.1 C. D.

6.“元素周期大厦”是百年名校川大附中校园里的标志性建筑之一.如图，身高1.6m的李红同学为了测量该建筑的高度，在其正前方A处观察建筑的顶端的仰角为30°，然后向前行走到B处，观察其顶端的仰角为45°，则此建筑的高度大约为（）

A.2.6m B.3.2m C.3.6m D.4m

7.如图，在中，点是上的点且满足，是上的点且满足，与交于点，且，则（）

A. B. C. D.

8.如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点分别是上的两动点，且，点在圆弧上，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下列命题中正确是（）

A若，则

B.若，则

C.已知，是关于的方程的一个根，则

D.若复数满足，则的最大值为

10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的有（）

A.若，，，则有两解

B.若，则为锐角三角形

C.若，则为等腰三角形

D.若，，则为等边三角形

11.已知向量，的数量积（又称向量的点积或内积）：，其中表示向量，的夹角；定义向量，的向量积（又称向量的叉积或外积）：，其中表示向量，的夹角，则下列说法正确的是（）

A.若为非零向量，且，则

B.若四边形为平行四边形，则它的面积等于

C.已知点，，坐标原点，则

D.若，则的最小值为

第II卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若纯虚数，则_________.

13.已知，则_________.

14.已知向量满足，，，，则的最大值为_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知锐角的终边经过点，

（1）求，；

（2）若，且，求.

16.已知向量，

（1）若，求的值；

（2）若，与垂直，求实数值；

（3）若，求向量在向量上的投影向量的坐标.

17.已知向量，，.

（1）若将函数图象向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点横坐标缩短为原来的，得到函数，试求在上的单调递减区间；

（2）锐角中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求周长的取值范围.

18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分.）

①；②.

（1）求A；

（2）若的面积为，内角A的角平分线交边于E，求的最大值；

（3）若，边上的中线，设点O为的外接圆圆心，求的值.

19（1）求值：.

（2）在非直角中，求证：；

（3）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基人之一，享有数学“王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界的三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，符号表示不大于x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如，，.在非直角中，角A、B、C满足，若，试求.