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吉林省松原市前郭县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

六

总分

评分

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．第19届亚运会于2023年9月23日-2023年10月8日在中国杭州举行．下列四个图案是历届会徽图案，其中可以看作是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

3．下列运算正确的是（）

A．a3+a

C．(a3)

4．下列分式中，最简分式是（）

A．42x B．2xx2+1 C．

5．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）

A．(x+2)(x+2) B．(?x+y)(x?y)

C．(2x?y)(2x+y) D．(?x?y)(x+y)

6．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形的三条高交于一点

D．三角形三边的垂直平分线交于一点

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m.将0.000052用科学记数法表示为

8．当x时，分式x+2x?1

9．一个多边形的内角和与它的外角和之比为3：1，则这个多边形的边数是

10．如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的．

11．如图，△ABC≌△DEC，点B、C、D在同一直线上，且BD=12，AC=7，则CE长为．

12．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，则m2n+mn

13．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠GEF=111°，则∠AHG的度数为．

14．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为．

三、解答题（每题5分，共20分）

15．计算：a9

16．先化简分式(1?1

17．解方程1

18．如图，在△ABC中，∠B=62°，∠A=28°，CE平分∠ACB，CD是AB上的高．求∠DCE的度数．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A

（2）在l上找一点P，使得PA=PB；

（3）在l上找一点Q，使得QB+QC最小．

20．观察以下等式：

第1个等式：23

第2个等式：44

第3个等式：65

第4个等式：86

第5个等式：107

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式：▲（用含n的等式表示），并证明．

21．某建筑测量队为了测量一栋居民楼ED的高度，在大树AB与居民楼ED之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一直线上，测得大树顶端A的视线AC与居民楼顶端E的视线EC的夹角为90°，若AB=CD=12米，BD=64米，请计算出该居民楼ED的高度.

22．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：

例题：若m2

解：由题意得：(m

∴(m+n)2+(n?2)2=0

请解决以下问题：

（1）若x2+4xy+5y

（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：

（1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）；

（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b

（3）如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，S1+S

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