精品解析：四川省成都市蓉城高中教育联盟2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题（原卷版）.docxVIP

2023~2024学年度下期高一期末联考

数学

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，且，则值为（）

A. B.3 C.12 D.

2.下列说法正确的是（）

A.垂直于同一条直线的两直线平行

B.平行于同一平面的两个平面平行

C.过平面外一点只有一条直线与这个平面平行

D.直角三角形绕边旋转一周一定形成一个圆锥

3.在中，已知，记，则（）

A.3 B.2 C.1 D.4

4.定义：，在中，内角所对的边分别为，则满足的一定是（）

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

5.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为“刍童”.如图，在刍童中，，平面与平面之间的距离为3，则此“刍童”的体积为（）

A.36 B.46 C.56 D.66

6.在边长为1的正中，，且，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

7.某正方体的平面展开图如图所示，如果将它还原为正方体，那么在该正方体中，下列结论正确的是（）

A.线段与所在的直线异面

B.线段与所在的直线平行

C.线段与所在的直线所成的角为

D.线段与所在的直线相交

8.已知向量，记.如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，且，则下列结论错误的是（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知的内角所对的边分别为，下列说法正确的有（）

A.若，则

B若，则

C.

D.若，则或

10.将函数图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象，再将的图象向右移个单位长度得到的图象.已知的图象过点，则的值可以为（）

A. B. C.2 D.4

11.2020年11月28日8时30分许，随着一阵汽笛声响，创造了10909米中国载人深潜新纪录的“奋斗者”号完成第二阶段海试，顺利返航.相比于现在先进的载人潜水器制造技术，在人类探秘深海初期，初一代的潜水器只是由钢缆和电话线连接的简易钢铁球壳.小李同学对潜水器很感兴趣，他利用假期制作了一个简易的“初一代”潜水器模型.他的模型外壳使用了面积为的金属材料，并在内部用12根等长的钢筋搭建了一个正方体支架.为了研究外壳各个点位与支架之间的受力情况，如图，作出支架的直观图正方体，设为外壳上的一个动点，则（）

A.存在无数个点，使得平面

B.当平面平面时，点的轨迹长度为

C.当平面时，点的轨迹长度为

D.存在无数个点，使得平面平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知是夹角为的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为________.

13.坐落于四川省资阳市安岳县的秦九韶纪念馆是四川省第五批省级爱国主义教育基地之一.南宋著名数学家秦九韶在湖州为母亲守孝三年时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数书九章》，它是中国朴素理学思想运用于生活实际的伟大数学成果.书中提出了三斜求积术，即已知三角形三边长求三角形面积的公式，可以看出我国古代已经具有很高的数学水平.设分别为内角的对边，表示的面积，其公式为.若已知，且，则的周长为________.

14.在空间内，若，则直线与平面所成角的余弦值为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知的内角所对的边分别为，向量，.

（1）求角；

（2）若，求的面积.

16.如图，在直四棱柱中，底面是正方形，是棱的中点，是棱上的动点.

（1）求证：平面；

（2）求证：

17.在中，内角所对的边分别为.已知，的面积为.

（1）求的值；

（2）求的值.

18.如图，在四棱锥中，为棱中点，底面为平行四边形，平面，直线与底面所成的角为.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

19.已知函数