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人教版九年级上册数学第一次月考试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是()

A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)

2．如果是方程的解，那么常数k的值为

A．2 B．1 C． D．

3．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是()

A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1

C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1

4．小明在解方程时，他是这样求解的：移项得,两边同时加4得,∴,∴,∴,,这种解方程的方法称为（）

A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法

5．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）

A．B．

C．D．

6．已知抛物线经过A(?1,)和B(3,)两点,那么下列关系式一定正确的是

A．0 B．0 C．0 D．0

7．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

8．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是

A． B． C． D．

9．若直线与抛物线有交点，则m的取值范围是

A． B． C． D．

10．下表中x，y的对应值是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上点的坐标，下列说法中正确的是

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y＝ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝0.5；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_______.

12．方程x2＋x＝0的根为__________．

13．二次函数(a≠0)中的部分对应值如表格所示，则当x=?2时，y的值为___.

-1

0

1

2

6

3

2

3

14．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为_____．

15．如图,某小区规划在一个长40m、宽30m的长方形草坪ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草。要使每一块花草地的面积都为168m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为xm，由题意列得方程_________.

16．如图，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OP上一点，过点A作x轴的垂线与x轴交于点E．△AOE绕着点O逆时针旋转90°后能与△BOC重合，△BOC沿着y轴翻折能与△DOC重合，若点D恰好在抛物线y＝x2（x＞0）上，则点A的坐标是_____．

三、解答题

17．解方程：

（1）（2）

18．已知点（5,0）在抛物线上，求出抛物线的对称轴。

19．如图,抛物线与x轴交于A(3,0)、B(?1,0)，与y轴交于点C(0,3)。

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D(0,1)，点P是抛物线上的动点，且△PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标。

20．已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

21．已知□ABCD的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程方程的两个实数根．

（1）试说明：无论m取何值，原方程总有两个实数根；

（2）当m为何值时，□ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（3）若AB﹦2，求BC的长．

22．如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．

23．已知二次函数的图象与轴有公共点．

（1）求的取值范围；

（2）当为正整数时，求此时二次函数与轴的交点坐标．

24．某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元∕件）

…

30

40

50

60

…

每天销售量y（件）

…

500

400

300

200

…

（1）认真分析上表中的数据，用你所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x的函数关系，并求出函数关系式．

（2）设该厂试销该公益品每天获