山东省济南市天桥区2024－2025学年九年级上学期12月月考数学试卷.docx

数学试题第PAGE1页（共8页）

2024～2025学年度第一学期九年级12月份考试

数学试题

本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷共3页，为选择题，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答案写在试卷上无效．满分为40分；

第II卷共5页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．

答卷前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将学校、姓名、准考证号填写在试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知2a＝3b（ab≠0），则下列比例式成立的是（）

A． B． C． D．

2．下列说法错误的是（）

A．平行四边形对边平行且相等 B．菱形的对角线平分一组对角

C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形有四条对称轴

3．平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（）

A．B． C． D．

4．为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（）

A． B． C． D．

5．若点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（）

A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosA＝ D．tanB＝

7．如图，EF、CD是⊙O的两条直径，A是劣弧的中点，若∠EOD＝32°，则∠CDA的度数是（）

A．37° B．74° C．53° D．63°

8.《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验．如图所示的实验中，若物距为10cm，像距为18cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（）cm．

A． B．4 C． D．5

第6题第7题第8题第9题

9.如图所示，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线EF，分别交AC、AB于点P、Q，则D、P两点之间的距离为（）

A． B． C． D．

10．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0≤x≤3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为（）

A．﹣1＜a＜0 B．a＞3

C．a＜﹣1或a＞3 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜3

第II卷（非选择题共110分）

注意事项：

1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

二、填空题:（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）

11.在一个不透明的袋中装有个红、紫两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到紫球的频率稳定在左右，则袋中紫球大约有个．

12.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是．

13.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是y1和y2，设点M在y1上，MA⊥x轴于点A，交y2于点N，若△MON的面积为1，则k的值为．

14.如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆O的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分的面积为．

第13题第14题第15题

15.如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是AB的中点，F是线段EC上一动点，P为DF的中点，连接PB，则线段PB的最小值为．

三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分7分）

17．（本小题满分7分）

如图，在菱形中，点E，F分别在边上，．

求证：．

18．（本小题满分7分）

如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

（1