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高中函数大题有答案解析

()2|2|1,.

1.设函数fxxxxR

（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.

1.解：（Ⅰ）f(2)3,f(2)7.

由于f(2)f(2),f(2)f(2),

故f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.

2



xx3,x2,



f(x)

（Ⅱ）



2



xx1,x2.





由于f(x)在[2,)上的最小值为f(2)3,在(,2)内的最小值为13

f().

24

3

故函数f(x)在(,)内的最小值为.

4

3．已知函数f(x)2sinx(sinxcosx)y

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数yf(x)在





区间,上的图象

22



Ox







3.解22

OO

2

f(x)2sinx2sinxcosx1cos2xsin2x



)

12(sin2coscos2sin)12sin(2

xxx

444

f(x)12

所以函数的最小正周期为π，最大值为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知





335

x