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甘肃省酒泉市瓜州县重点中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．设全集U={x∣x=2k，k∈Z}，集合M={x∣x=4k，

A．{x∣x=4k?1，k∈Z}

C．{x∣x=4k?3，k∈Z}

2．已知复数z=1?i，则1z

A．1+12i B．1?12i

3．已知双曲线C：x2a2?y2b

A．x2?y

C．3x220

4．下列可能是函数y=x

A． B．

C． D．

5．已知圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆，过圆锥高的中点且与底面平行的平面截此圆锥所得的圆台体积是（）

A．73π24 B．3π6

6．记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω0)的最小正周期为T，若2π3

A．32 B．52 C．1

7．甲?乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是35和1

A．415‘ B．1115 C．211

8．已知直线y=k1x与y=k2

A．4e B．2a C．4

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知向量a=(x

A．若a∥b

B．若a⊥b

C．当x2时，a与b的夹角为锐角

D．若x=1，则a与b的夹角的余弦值为10

10．若一组不完全相同的数据x1，x2，?，xn的平均数为x，极差为a，中位数为b，方差为s2，在这组数据中加入一个数x后得到一组新数据

A．x=x B．a=a

11．设O为坐标原点，直线y=?3(x?1)过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点，且与C

A．p=2 B．|MN|=

C．以MN为直径的圆与l相切 D．△OMN为等腰三角形

12．同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线，悬链线的相关理论在工程?航海?光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为f(x)=aex+be?x（其中a，b

A．a=b是函数f(x)为偶函数的充分不必要条件

B．a+b=0是函数f(x)为奇函数的充要条件

C．如果ab0，那么f(x)为单调函数

D．如果ab0，那么函数f(x)存在极值点

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布N(80，σ2)，且成绩在

14．与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x?y+6=0上的圆的标准方程是.

15．“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”?“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有个.（用数字作答）

16．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为3，点E，F分别在线段DD1和线段AA1上，且D1

四、解答题：本大题共6小题?共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.

17．已知数列{an}

（1）求数列{a

（2）设数列{bn}满足bn=an

18．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=42，b=5，c=7

（1）求cosA

（2）若点D在边BC上，且BD=3CD，求AD．

19．某中学对50名学生的“学习兴趣”和“主动预习”情况进行长期调查，得到统计数据如下表所示：

主动预习

不太主动预习

合计

学习兴趣高

18

7

25

学习兴趣一般

6

19

25

合计

24

26

50

（1）现从“学习兴趣一般”的25名学生中，任取2人，用X表示其中“会主动预习”的学生的人数，求X的分布列与数学期望；

（2）依据小概率值α=0.

参考数据?附表及公式：χ2

α

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

20．如图，在五面体ABCDE中，已知AC⊥平面BCD，AC∥DE，且

（1）求证：平面ABE⊥平面ABC；

（2）求直线AE与平面BDE所成角的余弦值.

21．已知椭圆C：x2a2