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专题12勾股定理的实际应用分类训练（原卷版）

专题诠释：本专题总结了最近常考的勾股定理实际应用类型共计二十种。全部精选必威体育精装版试题，

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类型一勾股定理之大树折断模型

1．（2022秋•辉县市期末）如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树

根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（）

A．20米B．18米C．16米D．15米

2．（2022秋•郯城县校级期末）如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地

面成30°角，则木杆折断之前高度约为m．

3．（2022秋•达川区期末）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，

倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（）

A．10米B．12米C．14米D．16米

4．（2022秋•泰山区期末）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问

折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵

地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程

为．

类型二勾股定理之小鸟飞行距离问题

5．（2022秋•绿园区校级期末）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一

棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（）

A．6mB．8mC．10mD．18m

6．（2022秋•运城期末）如图，∠=90°，OA＝18cm，OB＝6cm，一机器人在点B处看见一个小球从点

A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C

截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

类型三求河宽

7．（2022秋•泰兴市期末）如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡，由于受水流的影响，实

际沿着BC航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现BC比河宽AB多10米，求该河的宽

度AB．（两岸可近似看作平行）

类型四求旗杆高度

8．（2022秋•城关区校级期末）如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还

多了0.8m，当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你

知道他是怎样算出来的吗？

9．（2022春•平阴县期末）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉

到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，则可算出旗杆的高度是（）米．

A．9B．11C．12D．15

类型五勾股定理之梯子滑动问题

10．（2022秋•烟台期末）一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，

那么梯子底端在水平方向上滑动了（）

A．1mB．小于1mC．大于1mD．无法确定

11．（2022秋•长安区校级期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左

墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠

在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5m，则小巷的宽为（）

A．2mB．2.5mC．2.6mD．2.7m

12．（2022秋•蒲城县期末）某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图

（2），已知云梯最