2024-2025学年上海市杨浦区复旦大学附属中学高一上学期12月检测数学试卷含答案.docx

2024~2025学年上海市复旦大学附属中学高一上学期12月检测卷

数学试卷

（考试时间120分钟满分150分）

考生注意：

1.带2B铅笔,黑色签字笔,科学计算器,考试中途不得传借文具。

2.考试期间严格遵守考试纪律,听从监考员指挥,杜绝作弊,违者由教导处进行处分。

3.选择题均为单选题

一.填空题（12题共54分,1~6题每题4分,7~12题每题5分）

1.函数y=(13)|x

2.若,,,成等比数列,且,,则公比

3.已知等比数列的首项,公比为,前项和为,则“”是“”的_________条件

4.若关于的方程与的四个根组成首项为的等差数列,则的值是________

5.若等差数列满足：,则的取值范围为

6.函数,等差数列公差为,若,则________

7.新定义：对于函数f(x)（x∈Z）上的所有因变量的值可以一同构成等差数列的函数叫做“差函数”,请你写出一条“差函数”的解析式：_________

8.已知数列,,…,,其中,,…,是首项为1,公差为1的等差数列,,,…,是公差为的等差数列,,,…,是公差为的等差数列,则a30的最小值为________

9.在等差数列中,若,,则．类比此性质,在等比数列中,,,可得,,,之间的一个不等关系为.

10.已知f(x)=4-ax+3ax＜1log3xx≥1

11.已知函数,在数列中,,,记数列的前项积为,数列的前项和为,则的取值范围为___________

12.若不等式x2-kx-m≤1对所有x∈

二.选择题（4题共18分,13~14每题4分,15~16每题5分）

13.若是等差数列,首项,,,则使前项和成立的最大自然数是（????）

A．4042 B．2022 C．2021 D．4043

14.下列图案关于星星的数量构成一个数列,该数列的一个通项公式是（????）

A． B． C． D．

15.若不为1的正数a,b,c依次成公比大于1的等比数列,则当时,,,（????）．

A．依次成等差数列B．依次成等比数列C．各项的倒数依次成等差数列 D．各项的倒数依次成等比数列

16.函数y=f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1]上任一点P（x,y）满足x2+y2=1,则一下命题真命题的个数为（）

①y=f(x)一定是偶函数②y=f(x)一定是奇函数③y=f(x)可能是非奇非偶函数

④若f(x)值域为(-1,1),则y=f(x)一定是奇函数⑤y=f(x)的图形可能是个封闭的圆

⑥若f(x)为偶函数,则值域为[0,1)或(-1,0]

A．2B．3C．4 D．5

三.解答题（共78分,17~19每题14分,20~21每题18分）

17.某工厂年初用98万元购买一套设备,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年收益50万元

（1）问：第几年开始获利.

（2）若干年后有两种处理方案：①年平均利润最大时,以26万元出售该船,②总纯收入获利最大时,以8万元出售该船．问：哪种方案更合算．

18.已知函数f(x)=x2+ax（常数a?R）

（1）求证：f(x)是偶函数的充要条件是f(x)为幂函数

（2）若a=1,将f(x)的图像向左平移一个单位得到g(x),求证：g(x)在(-∞,-1)上为严格减函数

19.设数列{an}的前n项和为Tn

（1）若对于任意正整数n,均满足：an+1=3an,a1=1,{bn}是等差数列,Sn为前n项和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3.

求：S10

（2）若对于任意正整数n,均满足：an+1=3Tn,数列{an}为等差数列,求：数列{an}

20.新定义：对给定的奇函数f(x),偶函数g(x),若h(x)=f(x)g(x),则称h(x)为f(x)和g(x)的“奇偶函数”,对给定的奇函数f(x),偶函数g(x),若h(x)=g(x)f(x),则称h(x)为f

（1）若奇偶函数h(x)在（-∞,0]上严格递增,求证：奇偶函数h(x)在R上为严格增函数

（2）求证：一个函数是奇偶函数的充要条件是该函数是偶奇函数

（3）若h(x)=f(x)g(x),其中f(x)为奇偶函数,g(x)为偶奇函数,若h(x)在（-∞,0）上严格递增,将h(x)向右平移一个单位得到t(x