专题12 几何变换之平移巩固练习（基础）-冲刺2021年中考几何专项复习（解析版）.pdfVIP

几何变换之平移巩固练习

1．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．

（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为6；

（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．

①求三角形ACD的面积；

②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．

【分析】（Ⅰ）利用三角形的面积公式直接求解即可．

（Ⅱ）①连接OD，根据S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC求解即可．

②构建方程求解即可．

【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），

∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，

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∴S△ABC=•BC•AO=×6×2＝6．

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故答案为6．

（Ⅱ）①如图②中由题意D（5，4），连接OD．

S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC

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=×2×5+×4×4―×2×4＝9．

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②由题意：×2×|m|=×2×4，

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解得m＝±4，

∴P（﹣4，3）或（4，3）．

【点评】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知识解决问题．

2．如图，小华在正方形网格中建立了平面直角坐标系，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣1，0）．

（1）请你画出小华所建立的平面直角坐标系；

（2）若点C（0，﹣2），请在图中标出点C；

（3）连接线段AC，将AC平移使点A与点B重合，画出平移后的线段BD，并写出D点的坐标．

【分析】（1）直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系得出答案；

（2）利用C点坐标得出C点位置；

（3）直接利用平移的性质得出D点位置进而得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：C点即为所求；

（3）如图所示：线段BD即为所求，D（2，﹣1）．

【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．

3．如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．

（1）判断两条线的长短；

（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米

1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；

（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？

说明理由．

【分析】（1）利用平移可得答案；

（2）根据题意可得：出租车的收费＝起步价+3千米以后费用，然后可得答案；

（3）利用（2）计算出小丽应付费用，再与10元进行比较即可．

【解答】解：（1）如图所示：

根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等；

（2）根据题意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝（1.8s+1.6）（元）；

（3）当s＝5时，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10，

∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．

【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，关键是正确理解题意．

4．已知，如图，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠FBO，OE平分∠COF，

（1）求∠EOB的度数

（2）若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中的规

律，若不变，求出这个比值

（3）若向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA的度

数，若不存在，说明理由．

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【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=∠AOC，计算即可得解；