辽宁省2022-2023学年高三上学期数学期末联考试卷.docxVIP

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辽宁省2022-2023学年高三上学期数学期末联考试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．已知复数z=(1+i)(2?i)（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合A={y|y=cos

A．[?1，+∞) B．(0，1)

3．已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，侧面均为腰长为4的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（）

A．10+615 B．34 C．20+1215

4．若3sinα+2cos

A．3 B．?3 C．34 D．

5．已知抛物线C：y2

A．6 B．5 C．4 D．3

6．已知小郭、小张和小陆三名同学同时独立地解答一道概率试题，每人均有23

A．1320 B．920 C．15

7．在等比数列{an}中0a1

A．13 B．14 C．15 D．16

8．已知函数f(x)=ex，0≤x12x?2，x≥1，若函数g(x)=f(x)?a

A．[e2，e) B．[32

二、多选题

9．已知ln(?a)

A．1a1b B．ab+b2

10．已知函数f(x)=1

A．f(x)的图象向右平移5π6个单位长度后得到函数y=?

B．f(x)的图象与g(x)=sin

C．f(x)的单调递减区间为[2kπ+

D．f(x)在[0，a]

11．已知点M在直线l：y?4=k(x?3)上，点N在圆

A．点N到l的最大距离为8

B．若l被圆O所截得的弦长最大，则k=

C．若l为圆O的切线，则k的取值范围为{0

D．若点M也在圆O上，则O到l的距离的最大值为3

12．将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列，记第i项为ai

A．若a4

B．若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有288个

C．若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有50个

D．若a1

三、填空题

13．已知向量a=(k?3，3)，b=(k+2

14．若xlog23=2

15．已知点F1，F2分别是椭圆x2a2

16．如图，在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，点P

四、解答题

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?1

（1）求角B的大小；

（2）如图，若D是△ABC外接圆的劣弧AC上一点，且a=6，

18．在等比数列{an

（1）求{a

（2）设bn=(?1)n?1lo

19．某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如下表：

年份

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

年份代号x

1

2

3

4

5

6

7

人均存款y

1.4

1.8

2.1

2.9

3.3

3.7

4.4

变量x，y具有线性相关关系．

参考公式：回归直线方程y=

b=

（1）求y关于x的线性回归方程，并预测2022年该地区居民家庭人均存款；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差为0，则称该数据为“完美数据”现从这些数据中随机抽取2个，设X为抽到的“完美数据”的个数，求X的分布列和数学期望．

20．如图，在三棱锥P?ABC中，AC⊥平面PAB，AC=2，AB=1，BP=3，PA=2

（1）求证：PB⊥BC；

（2）求二面角B?PC?A的余弦值.

21．如图，已知双曲线C：x2a2?y

（1）求C的方程；

（2）若点M满足MA⊥PA，MB⊥PB，记△MAB，△PAB的面积分别为

22．已知函数f(x)=e

（1）若f(x)≥0在x∈(?∞，

（2）证明：当x∈(0，1)时，

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：z=(1+i)(2?i)=2?i+2i?i

所以z=3?i，则z在复平面内对应的点为(3

故答案为：D

【分析】根据复数的运算你法则，求得z=3+i，得到z=3?i

2．【答案】B

【解析】【解答】集合A={y|y=cos

故答案为：B.

【分析】先求得集合A={y|

3．【答案】C

【解析】【解答】设在正四棱台ABCD?A1B

则AB=2，A1B1

分别过点A、B在侧面AA1B1B内作AE⊥A1

因为AA1=BB1

所以，Rt△AEA1≌Rt△BF

因为AB//EF，AE⊥EF，BF⊥EF，故四边形ABFE为矩形，故EF=AB=2，

所以，A1E=B

因此，该四棱台的表面积为4×1

故答案为：C.

【分析】分别过点A、B在侧面AA1B1B内作AE⊥A1B1，BF⊥A1B1

4．【答案】B

【解析】【解答】解：因为3sinα+2cosα2

所以tan(α+

故答案为：B

【分析】根据题意，结合三角函数的基