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平移变换与平移函数的图像

•平移变换的定义与性质

•平移函数的图像

CATALOGUE•平移变换在几何中的应用

•平移变换在物理中的应用

目录•平移变换的数学表达与证明

01

平移变换的定义与性质

平移变换的定义

平移变换是指将函数图像沿x轴或y轴

方向进行移动，而不改变其形状和大

小的操作。

在数学中，平移变换通常表示为将函

数f(x)替换为f(x±Δx)或f(±Δx+y)，其

中Δx和Δy分别为x轴和y轴方向的平移

距离。

平移变换的性质

平移变换具有可逆性，即沿相平移变换不改变函数图像上任平移变换可以应用于任何具有

反方向平移可以相互抵消。意两点之间的距离和角度，因连续导数的可微函数，而不仅

此不会改变图像的形状和对称仅是线性函数。

性。

平移变换的几何意义

在几何上，平移变换可以理解为将坐对于函数图像上的任意一点P(x,y)，通过平移变换，我们可以对函数图像

标平面上的点沿x轴或y轴方向进行移沿x轴平移Δx距离后，其新坐标变为进行移动，以便更好地观察和分析函

动。P(x+Δx,y)；沿y轴平移Δy距离后，数的性质和特征。在解决实际问题时，

其新坐标变为P(x,y+Δy)。平移变换也常常被用来调整函数的输

入范围或输出范围，以适应不同的应

用场景。

02

平移函数的图像

一次函数的平移图像

向左平移

如果将一次函数y=kx+b的图像向左平移a个单位，则新

的函数为y=k(x+a)+b。01

向右平移0203上下平移

如果将一次函数y=kx+b的图像向右平