2023-2024学年湖北省武汉市西藏中学山南班高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖北省武汉市西藏中学山南班高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设z＝，则＝（）

A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i

2．设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|﹣1＜x＜2}（）

A．?U（M∪N） B．N∪?UM C．?U（M∩N） D．M∪?UN

3．如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1（）

A．24 B．26 C．28 D．30

4．已知是偶函数，则a＝（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

5．设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{（x，y）|1≤x2+y2≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于（）

A． B． C． D．

6．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），（ω＞0），在区间，直线和为函数f（x），则＝（）

A． B． C． D．

7．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）

A．30种 B．60种 C．120种 D．240种

8．已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，∠AOB＝120°，若△PAB的面积等于（）

A．π B． C．3π D．

9．已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）

A． B． C． D．

10．已知等差数列{an}的公差为π，集合S＝{cosan|n∈N*}，若S＝{a，b}（）

A．﹣1 B． C．0 D．

11．设A，B为双曲线上两点，可为线段AB中点的是（）

A．（1，1） B．（﹣1，2） C．（1，3） D．（﹣1，﹣4）

12．已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，D为BC的中点，若，则的最大值为（）

A． B． C．1 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点在抛物线C：y2＝2px上，则A到C的准线的距离为．

14．若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为．

15．已知{an}为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝﹣8，则a7＝．

16．设a∈（0，1），若函数f（x）＝ax+（1+a）x在（0，+∞）上单调递增，则a的取值范围是．

三、解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（一）必考题：60分

17．（12分）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率i，yi（i＝1，2，…10）．试验结果如下：

试验序号i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

伸缩率xi

545

533

551

522

575

544

541

568

596

548

伸缩率yi

536

527

543

530

560

533

522

550

576

536

记zi＝xi﹣yi（i＝1，2，?，10），记z1，z2，?，z10的样本平均数为，样本方差为s2．

（1）求，s2；

（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高．（如果≥2，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）

18．（12分）在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2

（1）求sin∠ABC；

（2）若D为BC上一点，且∠BAD＝90°，求△ADC的面积．

19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，，，BP，AP，E，O，，点F在AC上，BF⊥AO．

（1）证明：EF∥平面ADO；

（2）证明：平面ADO⊥平面BEF；

（3）求二面角D﹣AO﹣C的正弦值．

20．（12分）已知椭圆的离心率是，点A（﹣2，0）

（1）求C的方程；

（2）过点（﹣2，3）的直线交C于P，Q两点，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点．

21．（12分）已知函数f（x）＝（+a）ln（1+x）．

（1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1）；

（2）是否存在a，b，使得曲线y＝f（）关于直线x＝b对称，求a，b的值，说明理由；

（3）若f（x）在（0，+∞）存在极值，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】

22．（10分）在直