高中数学函数的最值与导数综合测试题（附答案）.docVIP

高中数学函数的最值与导数综合测试题（附答案）

高中数学函数的最值与导数综合测试题（附答案）

高中数学函数的最值与导数综合测试题（附答案）

高中数学函数得最值与导数综合测试题(附答案）

选修2－２1、3。3函数得最值与导数

一、选择题

1。函数y=f（x)在区间［a，b］上得最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f(ｘ）（)

Ａ、等于0B、大于0

C。小于0D。以上都有可能

［答案］A

[解析］∵M=m,y＝f（ｘ)是常数函数

f(x）=0,故应选A。

2。设f（ｘ）=14ｘ4＋1３x3＋12x2在[－１，１］上得最小值为(）

Ａ、0Ｂ、－2

C、－1D、1312

［答案]A

［解析]ｙ=x3＋x2＋x＝x(ｘ2+x＋1)

令ｙ＝0，解得x=0、

f(－１)＝５12，ｆ(0）＝０，ｆ(1）=１3１2

f(x)在[-1,1]上最小值为０、故应选A、

3。函数y＝x3+x2－x＋1在区间［－２,１]上得最小值为()

A、２22７B、2

C、-1Ｄ、－4

[答案]C

［解析］y=3x2＋2x-1＝(３x—1）（x+1)

令y=0解得x＝13或x＝-１

当x=－2时,y=—１;当x＝-1时,y＝2;

当x=13时，y＝2227；当x＝１时，y=2、

所以函数得最小值为－1,故应选C。

4。函数ｆ（ｘ)＝x2－ｘ＋１在区间[－3，0]上得最值为（)

A、最大值为13，最小值为３4

Ｂ、最大值为1,最小值为4

C。最大值为1３，最小值为１

D、最大值为-1，最小值为—7

[答案]A

［解析］∵y=x２—x＋1,y＝2ｘ—1,

令y＝０，x＝12，f（-3）=１3，f12＝34，ｆ（0)=1。

5、函数y＝x＋1－x在（0，１)上得最大值为（）

A、2B、1

C、０D。不存在

[答案］A

［解析］ｙ＝12x－１21－x＝１21－x—ｘx１-x

由y=0得x=1２，在0,１2上y0，在12,１上

y0、ｘ=12时y极大=2,

又x（0,1)，ｙmax=２、

6、函数f(ｘ)＝ｘ4－4x（｜ｘ｜1)()

A、有最大值，无最小值

B、有最大值,也有最小值

C、无最大值，有最小值

Ｄ、既无最大值,也无最小值

［答案]D

［解析]f(x）=4ｘ3－4=4(x-1)（x2＋x＋1）、

令f（ｘ）=0,得x＝１、又x（-1，1)

该方程无解,

故函数f(ｘ)在(－1，1）上既无极值也无最值、故选D、

7、函数y＝２x３—3x２-12x+５在[0,3]上得最大值和最小值分别是(）

A、5,－15B、5，4

C、－４，-１5D、5，－１６

[答案］A

[解析］y＝6x２—6x—１２＝6(x－2)（x＋1）,

令ｙ＝0,得x=2或x＝－１(舍）、

∵ｆ(０)=5,f(2）＝－15，f(3）＝－4，

ｙmａx＝5，ymｉｎ=－１5，故选A、

8、已知函数ｙ＝－ｘ2－2ｘ＋3在［a,2］上得最大值为154，则a等于(）

Ａ、—32Ｂ。１2

C、-１2D、１2或－32

［答案］Ｃ

[解析］y=－2ｘ－2,令y=0得x=－1。

当a-1时，最大值为f（－1）＝４，不合题意、

当-１2时，f（x）在［a，2]上单调递减，

最大值为f(a）＝-a2-2ａ＋3＝15４,

解得ａ＝—12或ａ=－3２(舍去)、

9、若函数f（x）＝x3-１２x在区间（ｋ－１，k＋1）上不是单调函数，则实数ｋ得取值范围是

Ａ、k－３或-11或k3

B。-3－1或13

C、－２2

Ｄ、不存在这样得实数

[答案]B

［解析]因为y＝3x2－12，由ｙ0得函数得增区间是（－，－2)和(２,+），由y0，得函数得减区间是(－2，2）,由于函数在（k-１，ｋ＋1）上不是单调函数，所以有k—１k+1或k－1k＋1，解得—3-1或13，故选Ｂ。

10、函数f(ｘ）＝x３＋aｘ－2在区间[1，＋）上是增函数，则实数a得取值范围是（)

A、［3，+)B、［—3,＋)

C、（—3，+)D、（－，-3）

［答案］Ｂ

[解析］∵f（x）=ｘ3+ａx－2在[1，＋)上是增函数，f（x)=3x2＋a0在[1，+)上恒成立

即a-３x２在［1，+)上恒成立

又∵在[1,＋)上(－３x２)ｍａx＝-３

a-３，故应选B、

二、填空题

11、函数y=ｘ3２+（1－ｘ)32,０１得最小值为＿__＿＿_、

［答案］22

由y０得x12,由y0得x12、

此函数在0,12上为减函数,在１2,1上为增函数，最小值在x＝1２时取得，yｍin=２２、

１2、函数f(x)=5-３6x+3x2＋4x3在区间［－2，+)上得最大值____＿___，最小值为__＿＿_＿__、

[答案］不存在；—283４

［解析]f（ｘ）＝—3６＋6ｘ＋１2x２，

令f(x)=0