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平面与空间几何证明
目录
•平面几何证明基础
•空间几何证明基础
•平面几何证明进阶
•空间几何证明进阶
•平面与空间几何的实际应用
01
平面几何证明基础
基础概念与性质
010203
直线的基本性质平行线的性质三角形的性质
直线是两点之间最短的路平行线之间的同位角相等，三角形任意两边之和大于
径，且经过同一点的直线内错角相等，同旁内角互第三边，任意两边之差小
有且仅有一条。补。于第三边。
基础定理与推论
010203
角平分线定理勾股定理等腰三角形性质
角平分线将相对边分为两段相等直角三角形中，直角边的平方和等腰三角形两腰相等，两底角相
的线段。等于斜边的平方。等。
证明方法与技巧
反证法
通过假设与结论相反的情况，推导出矛盾，
从而证明原命题。
演绎法构造法
从已知的事实和定理出发，通过逻辑推理得通过构造一个新的图形或对象来证明原命题。
出结论。
02
空间几何证明基础
空间几何的基本概念
直线向量
通过两点确定一条直线，直线具有大小和方向的量，可以用
在空间中是无限长的。有向线段表示。
点平面标量
空间中具有确定位置的点，可过三个不共线的点确定一个平没有方向的量，如长度、面积、
以用三维坐标表示。面，平面在空间中是无限延展体积等。
的。
空间几何的基本定理
平行公理射影定理
通过给定点和直线外一点，有且仅有
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