2023-2024学年湖南省常德一中高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省常德一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x≤10}，则A∩B＝（）

A．（2，7] B．（2，10] C．[3，7] D．[3，10）

2．命题“?x∈R，sinx≤﹣1”的否定为（）

A．?x∈R，sinx＞﹣1 B．?x?R，sinx≤﹣1

C．?x0?R，sinx0＞﹣1 D．?x0∈R，sinx0＞﹣1

3．1837年，德国数学家狄利克雷（P．G．Dirichlet，1805﹣1859）认为“如果对于x的每一个值，那么y是x的函数．”此外，他还给出了“狄利克雷函数”：D（x）＝，人们对函数的本质有了深刻的理解，设则F（D（ln2）（）

A．1 B．0 C．﹣1 D．ln2

4．下列函数中是同一函数的是（）

A．，g（x）＝x B．，g（x）＝x

C．f（x）＝lgx2，g（x）＝2lgx D．f（x）＝lnex，g（x）＝x

5．函数y＝的图象大致为（）

A． B．

C． D．

6．已知k∈Z，则“函数f（x）＝sin（2x+θ）”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知a＝log62，b＝log0.50.2，c＝0.60.3，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

8．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣（a+8）f（x）﹣a＝0有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）

A． B． C．（﹣4，0） D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列命题为真命题的是（）

A．复数2﹣i在复平面内对应的点在第二象限

B．若i为虚数单位，n为正整数，则i4n+3＝i

C．若复数z＝a+bi（a，b∈R）为纯虚数，则a＝0，b≠0

D．复数﹣2﹣i的虚部为﹣1

10．若x，y＞0，且x+2y＝1，则（）

A． B．

C． D．

11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．ω＝2

B．函数为偶函数

C．函数y＝f（x）的图象关于直线对称

D．函数y＝f（x）在上的最小值为

12．设函数f（x）的定义域为R，f（x﹣1）为奇函数，f（x+1），当x∈[﹣1，1]时，f（x）2+1，则下列结论正确的是（）

A． B．f（x+7）为奇函数

C．f（x）在（6，8）上为减函数 D．方程f（x）+lgx＝0仅有6个实数解

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若幂函数f（x）＝（m2﹣4m+4）xm﹣2在（0，+∞）上单调递增，则m＝．

14．已知扇形的周长为12cm，面积为8cm2，则扇形圆心角的弧度数为．

15．已知函数是（1，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是．

16．如图是某斜拉式大桥的部分平面结构模型，其中桥塔AB，CD与桥面AC垂直，CD＝2米，AC＝7米．P为AC上的一点，PC的长度为米．

四、解答题：本题共有6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）计算：

（1）；

（2）．

18．（12分）已知全集为R，集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|（2x﹣3）（x﹣4）

（Ⅰ）求A∪B，（?RA）∩B；

（Ⅱ）若C＝{x|m+1＜x＜2﹣m}，且A∩C＝C，求实数m的取值范围．

19．（12分）已知角α满足_____．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）．

条件①：角α的终边与单位圆的交点为；

条件②：角α满足；

条件③：角α满足17sin2α﹣8cos2α＝1．

（1）求tanα的值；

（2）求sinαcosα﹣sin2α+1的值．

20．（12分）已知函数f（x）＝2x+a?2﹣x．

（Ⅰ）若f（x）是奇函数，求实数a的值；

（Ⅱ）若，求f（x）在[﹣1

21．（12分）已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若把f（x）向右平移个单位得到函数g（x）（x）在区间上的值域．

22．（12分）已知函数．

（1）已知a＝1，函数g（x）是定义在R上的奇函数，g（x）＝f（x），求g（x）；

（2）若函数有且只有一个零点，求a的值；

（3）设a＞0，若对任意，函数