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《第二章一元二次方程》培优检测卷
班级___________姓名___________学号____________分数____________
考试范围:全册;考试时间:120分钟;总分:120分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.(2022·安徽合肥·八年级期末)方程x(2x-5)=4x-10化为一元二次方程的一般形式是(???????)
A.2x?-4x+5=0 B.2x?-x+10=0 C.2x?-9x+10=0 D.2x?-9x-10=0
2.(2022·浙江杭州·模拟预测)用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的是(???????)
A. B. C. D.
3.(山东省济南市高新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题)已知x=1是方程x2﹣3x+c=0的一个根,则实数c的值是()
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
4.(2022·福建省福州屏东中学八年级期末)新冠疫情牵动人心,若有一人感染了新冠,在每轮传染中平均一个人可以传染个人,经过两轮传染后共有400人感染,列出的方程是(???????)
A. B. C. D.
5.(2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级期中)已知三角形的两边长分别为2和7,第三边的长是一元二次方程的根,则这个三角形的周长为(???????)
A.13 B.15 C.13或15 D.15或19
6.(2022·浙江·翠苑中学八年级期中)下列给出的四个命题,真命题的有(???????)个
①若方程两根为-1和2,则;
②若,则;
③若,则方程一定无解;
④若方程的两个实根中有且只有一个根为0,那么,.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(2022·陕西·无八年级期末)一元二次方程的根______.
8.(2022·江苏·九年级专题练习)已知关于x的方程(m﹣1)x|m|+1+(2m+1)x﹣m=0是一元二次方程,则m=__.
9.(2021·吉林辽源·九年级期末)关于x的一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为________.
10.(2022·江苏·九年级专题练习)已知a是方程2x2﹣7x﹣1=0的一个根,则代数式a(2a﹣7)+5=__.
11.(2022·江苏·九年级)已知是方程x2+2021x+1=0的两个根,则_____.
12.(2022·辽宁本溪·二模)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE沿AE折叠当点B的对应点落在∠ADC的角平分线上时,则点到BC的距离为________.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(2022·江苏·九年级专题练习)解方程:
(1)(x﹣1)2﹣4=0;(2)(x+1)2=2(x+1).
14.(2022·吉林通化·九年级期末)如图,某课外活动小组利用一面墙(墙足够长),另三边用20m长的篱笆围成一个面积为的矩形花园ABCD,求边AB的长.
15.(2021·全国·九年级专题练习)判断下列方程是否为一元二次方程,如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项:
(1)2x2+3x+5????????????????????????????????(2)(x+5)(x+2)=x2+3x+1
(3)(2x-1)(3x+5)=-5?????????????????(4)(3x+1)(x-2)=-5x
16.(2022·河北保定·三模)下面是小颖同学解一元二次方程的过程,请认真阅读并完成任务.
解:第一步
第二步
第三步
第四步
,第五步
(1)任务一:
①小颖解方程的方法是____;
②第二步变形的依据是____;
(2)任务二:请你用“公式法”解该方程.
17.(2022·江苏·九年级)已知关于x的方程x2﹣(3k+1)x+2k2+2k=0.
(1)求证:无论k取何值,方程总有实数根;
(2)若等腰三角形的底边长3,另两边长恰好是这个方程的两根,求此三角形的周长.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(2022·河南濮阳·八年级期中)已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根.
(1)当时,求的周长;
(2)当为何值时,是菱形?求此时菱形的边长.
19.(2022·四川攀枝花·九年级期末)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣4x﹣1=0有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若方程的两根x1,x2,满足(x1+1)(x2+1)=4,求k的值.
20.(2022·安徽·测试·编辑教研五二模)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列,图中黑色圆点的个数依次为:1、3、6、10.…….按照以上规律,解决下列问题
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