吉林省白山市江源区2024-2025年八年级上学期12月期末数学试题.docx

吉林省白山市江源区2024-2025学年八年级上学期12月期末数学试题

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．2cm，3cm，6cm B．5cm，20cm，20cm

C．7cm，1cm，3cm D．5cm，4cm，9cm

2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（）

A．a4?a3＝a12 B．a8÷a4＝a2 C．a3+a3＝2a6 D．（a2）4＝a8

4．如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是（）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

5．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

6．有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA=45°，则∠A的度数是（）

??

A．40° B．44° C．45° D．50°

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．若1x?3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

8．因式分解：4a2﹣1＝.

9．（3a2﹣6ab）÷3a=．

10．若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是边形．

11．已知点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P1的坐标是．

12．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=度．

13．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D，若ED＝5，则EC的长为．

14．如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数（用含m的代数式表示）．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．计算：（﹣5）3÷（12）﹣1+（3.14﹣π）0﹣|﹣2

16．先化简，再求值(1m?3+

17．解方程：23x?3

18．如图所示，AC⊥BC，DC⊥EC，垂足均为点C，且AC=BC，EC=DC．求证：AE=BD．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．

（1）若△ABC与△ABC关于x轴成轴对称，作出△ABC；

（2）若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为▲；

（3）计算△ABC的面积．

20．如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的大小．

21．下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l上一点A．

求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．

作法：如图2，

①在直线l上取点D；

②分别以点A，D为圆心，AD长为半径画弧，交于点B，E；

③作直线BE，交直线l于点C；

④连接AB．

△ABC就是所求作的三角形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：连接BD，EA，ED．

∵BA＝BD＝AD，

∴△ABD是等边三角形．

∴∠BAD＝60°．

∵BA＝BD，EA＝▲，

∴点B，E在线段AD的垂直平分线上（）（填推理的依据）．

∴BE⊥AD．

∴∠ACB＝90°．

∴∠ABC+∠BAD＝90°（）（填推理的依据）．

∴∠ABC＝30°．

22．如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上．该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上．船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点．求船从A到D一共走了多少海里？

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）李明