备战2025年高考二轮复习数学课件专题：立体几何中的证明问题.pptVIP

证明(1)在直三棱柱ABC-ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,AA=4,则AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,故AC,BC,CC两两垂直.以C为原点,CA,CB,CC所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,真题体验1.(2024·天津,6)若m,n为两条不同的直线,α为一个平面,则下列结论中正确的是()A.若m∥α,n?α,则m∥nB.若m∥α,n∥α,则m∥nC.若m∥α,n⊥α,则m⊥nD.若m∥α,n⊥α,则m与n相交C解析对于A,若m∥α,n?α,则m与n平行或异面,A错误;对于B,若m∥α,n∥α,则m与n平行或异面或相交,B错误;对于C,已知m∥α,n⊥α,如图,过直线m作平面β,使得α∩β=s.∵m?β,∴m∥s,又s?α,∴n⊥s,∴m⊥n,C正确;对于D,若m∥α,n⊥α,则m与n相交或异面,D错误.故选C.2.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于.?3.(2024·全国甲,文19)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形,EF∥AD,BC∥AD,AD=4,AB=BC=EF=2,ED=,M为AD的中点.(1)证明:BM∥平面CDE;(2)求M到平面FAB的距离.(1)证明由题意知MD=2,BC=2,MD∥BC,所以四边形BCDM为平行四边形,故BM∥CD,又因为BM?平面CDE,所以BM∥平面CDE.(2)解取AM的中点为G,连接FG,BG,FM,因为BM=CD=AB,所以BG⊥AM,同理FG⊥AM.以题梳点?核心突破考点一空间位置关系的判定例1(1)(2024·山东济南二模)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则()A.A1D∥D1B,MN∥平面ABCDB.A1D∥D1B,MN⊥平面BB1D1DC.A1D⊥D1B,MN∥平面ABCDD.A1D⊥D1B,MN⊥平面BB1D1DC解析由题知,AB⊥平面ADD1A1,A1D?平面ADD1A1,则AB⊥A1D.又AD1⊥A1D,AB∩AD1=A,AB,AD1?平面ABD1,所以A1D⊥平面ABD1.因为BD1?平面ABD1,所以A1D⊥D1B,故A,B错误;因为M,N分别为AD1,BD1的中点,所以MN∥AB.又MN?平面ABCD,AB?平面ABCD,所以MN∥平面ABCD,故C正确;假设MN⊥平面BB1D1D,则MN⊥BD.又MN∥AB,所以AB⊥BD,明显不成立,故D错误.(2)(多选题)(2024·湖北武汉模拟)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列四个命题正确的是()A.若m?β,α⊥β,则m⊥αB.若m?β,α∥β,则m∥αC.若m⊥α,m⊥β,n⊥α,则n⊥βD.若m∥α,m∥β,n∥α,则n∥βC解析对于A,没说明直线m垂直于两平面的交线,所以不能判断m⊥α,故A错误;对于B,根据面面平行的性质定理,若m?β,α∥β,则m∥α,故B正确;对于C,垂直于同一条直线的两个平面平行,所以若m⊥α,m⊥β,则α∥β.若n⊥α,则n⊥β,故C正确;对于D,若m∥α,m∥β,则α,β平行或相交,若n∥α,则n∥β或n与β相交或n?β,故D错误.故选BC.2.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系[对点训练1](1)(多选题)(2024·河北张家口三模)已知a,b,c为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若a∥b,a?α,b?β,α∩β=c,则a∥cB.若a⊥b,a⊥c,b?α,c?α,则a⊥αC.若a∥α,b∥α,a∩b=A,a?β,b?β,则α∥βD.若α⊥β,α∩β=c,a⊥c,则a⊥βAC解析因为a∥b,a?α,所以b∥α.又b?β,α∩β=c,所以b∥c,所以a∥c,故A正确;当b∥c时,直线a不一定垂直于α,故B错误;由面面平行的判定定理可知,C正确;由面面垂直的性质定理可知,若直线a?α时,直线a不一定垂直于β,故D错误.(2)(多选题)(2024·安徽马鞍山模拟)已知四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,()A.若PC⊥BD,则AC⊥BDB.若AC⊥BD,则PB=PDC.若PB=PD,则AB=ADD.若AB=AD,则PC⊥BDAC解析因为PA⊥平面ABCD,AB,AD,BD?平面ABCD,则PA⊥AB,PA⊥AD,PA⊥BD.若PC⊥BD,且PA∩PC=P,PA,PC?平面PAC,则