北师大版数学九上期末重难点培优训练专题05 直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程(解析版).doc

专题05直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程

考点一直接开平方法解一元二次方程考点二配方法解一元二次方程

考点三配方法的应用考点四根据判别式判断一元二次方程根的情况

考点五根据一元二次方程根的情况求参数考点六公式法解一元二次方程

考点一直接开平方法解一元二次方程

例题：（2022·上海·八年级期末）解方程：

（1）x(x+5)=x-4（2）4（x﹣1）2＝9．(3)；(4)100（x－1）2＝121．

【答案】（1）；（2）x＝或x＝﹣；(3)，；(4)x1＝，x2＝－

【解析】

【分析】

把原方程整理后化成一元二次方程的一般形式，然后选取适当的方法即可求解．

【详解】

解：（1），

，

，

．

（2）4（x﹣1）2＝9，

则（x﹣1）2＝，

故x﹣1＝±，

解得：x＝或x＝﹣．

(3)

移项得：，

开平方得：，

解得：，；

(4)解∶（x－1）2＝，

x－1＝±，

即x1＝，x2＝－．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法是关键．

【变式训练】

1.（2022·广东·模拟预测）方程的解是_______．

【答案】

【解析】

【分析】

先移项化为，再利用直接开平方的方法解方程即可.

【详解】

解：

即

或

故答案为：

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“直接开平方法解一元二次方程”是解本题的关键.

2．（2022·全国·九年级）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成?????，定义?????＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝___．

【答案】

【解析】

【分析】

根据题中已知的新定义列出式子，然后化简得到关于x的一元二次方程，开方即可求出x的值．

【详解】

解：∵，

∴，

∴x2﹣4x+1＝0，

∴x2﹣4x+4＝﹣1+4，

∴，

∴，

∴x＝，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查完全平方公式的运用以及解一元二次方程，理解并运用新定义是解题的关键．

考点二配方法解一元二次方程

例题：（2022·河南安阳·九年级期末）解下列方程：

(1)；(2)

【答案】(1)，；(2)

【解析】

【分析】

（1）先移项，然后配方，再开平方，求出方程的解即可；

（2）先移项，然后分解因式，最后求出方程的解即可．

(1)

解：，

移项得：，

配方得：，即，

开平方得：，

∴，．

(2)

，

，

，

，

，

解得．

【点睛】

本题主要考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练进行配方和因式分解，是解题的关键．

【变式训练】

1.（2022·云南·红河县教育科学研究室九年级期末）用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（???????）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

先将二次项配成完全平方式，再将常数项移项，即得答案．

【详解】

解：∵，

∴，

即，

故选：D．

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．

2.（2022·辽宁大连·模拟预测）解方程：．

【答案】,

【解析】

【分析】

利用配方法解一元二次方程．

【详解】

解：x2+4x=8，

x2+4x+4=8+4，

，

，

，．

【点睛】

本题考查利用配方法解一元二次方程，解决问题的关键是降次．

考点三配方法的应用

例题：（2022·全国·九年级）当a＝_____时，多项式a2+2a+2有最小值为_____．

【答案】????-1????1

【解析】

【分析】

利用配方法将多项式a2+2a+2，转化为（a+1）2+1，然后利用非负数的性质进行解答即可．

【详解】

解：∵a2+2a+2＝（a+1）2+1，

∴当a＝﹣1时，多项式a2+2a+2有最小值，最小值是1．

故答案为：﹣1，1．

【点睛】

本题考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

【变式训练】

1．（2021·四川·成都新津为明学校九年级阶段练习）代数式的最小值是_______．

【答案】##0.25

【解析】

【分析】

利用配方法得到：．利用非负数的性质作答．

【详解】

解：因为≥0，

所以当x=1时，代数式的最小值是，

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．

2．（2022·云南昆明·一模）我们可以用