高中数学必修第1册配套课后练习题含答案解析 1.2.1必要条件和充分条件.docVIP

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1.2.1必要条件和充分条件

一、单选题

1．“”是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（）条件．

A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要

3．设α：x1且y2，β：x+y3，则α是β成立的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

4．a2b2的一个充要条件是（）

A．ab B．a|b| C．|a||b| D．

5．有以下说法，其中正确的个数为（）

（1）“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.

（2）“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.

（3）“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．设：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．下列说法正确的是（）

A．是的充分不必要条件 B．是的充要条件

C．若，则p是q的充分条件 D．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形

8．使得“”成立的一个必要且不充分的条件是（）

A． B． C． D．

9．若“”是“”的充分条件，则下列不可能是的一个取值的是（）

A． B． C． D．

10．已知陈述句α是β的必要非充分条件，集合M={x|x满足α}，集合N={x|x满足β}，则M与N之间的关系为（）

A．M?N B．M?N C．M=N D．

二、填空题

11．王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个）

12．设α：2＜x≤4，β：x＞m，α是β的充分条件，则实数m的取值范围是__．

13．“k4，b5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的_______条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

14．已知条件和条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________.

三、解答题

15．设集合，

（1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件；

（2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件．

16．已知命题p：，命题q：.

（1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围.

（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

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参考答案

1．A

【分析】

根据充要条件的判定即可判断出结论.

【详解】

解：若则，反之不成立，故“”是的充分不必要条件，

故选：A.

2．A

【分析】

直接利用充分条件的定义进行判断即可.

【详解】

记条件p:“没有共产党”，条件q：“没有新中国”，由歌词知，p可推出q，故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件.

故选：A.

3．A

【分析】

利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

解：若“且”则“”成立，

当，时，满足，但且不成立，

故且”是“”的充分非必要条件．

故选：A．

4．C

【分析】

根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

解：A：当a=2，b=时，ab成立，但a2b2不成立，∴A错误.

B：当a=6，b=4时，a2b2成立，但a|b|不成立，∴B错误.

C：a2b2?|a||b|，∴C正确.

D：当a=2，b=4时，成立，但a2b2不成立，∴D错误.

故选：C.

5．D

【分析】

根据充分条件、必要条件的定义判断．

【详解】

（1）由于“m是自然数”?“m是整数”，因此“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.

（2）由三角形全等可推出这两个三角形对应角相等，所以“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.

（3）由(a+b)·(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.