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广东中职生数学2024年高考试卷

一、选择题（每小题3分，共15分）

下列计算正确的是()

A.3a+2b=5ab

B.a2⋅a3=a6

C.a3÷a2=a

D.(a+b)2=a2+b2

已知x2−2x−1=0，则x−x1的值为()

A.−2

B.2

C.±2

D.不能确定

直角坐标系中，点P(x,y)到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且y0，则点P的

坐标为()

A.(2,−3)

B.(−2,−3)

C.(3,−2)

D.(−3,−2)

下列命题是真命题的是()

A.相等的角是对顶角

B.互补的角一定是邻补角

C.平行于同一条直线的两条直线互相平行

D.同位角相等

下列函数中，y随x的增大而减小的是()

A.y=2x

B.y=x2

C.y=x2

D.y=−x

二、填空题（每小题3分，共12分）

若关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个相等的实数根，则k=_______．

计算：9−∣−2∣+(31)−1=_______．

已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则这个直角三角形的斜边上

的高为_______．

在平面直角坐标系中，将点P(2,−3)向右平移4个单位长度后得到点Q，则

点Q的坐标为(，)．

三、解答题（共73分）

（8分）解方程组：

{3x−2y=72x+3y=8

（8分）已知一次函数y=kx+b（k=0）的图象经过点A(2,1)和点B(−1,−2)，求这

个一次函数的解析式。

（10分）在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，D是AC上一点，AE⊥BD于E，交BC于F，

若BD=3，求DF的长。

（10分）某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为x元，

商店将进价提高25%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠

价促销，这时该型号空调的零售价为2700元/台，求该型号空调每台进价x的值。

（12分）在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，B(4,0)，C(6,0)，点P是线段AC上

的一个动点（不包括端点A，C），过点P作PD⊥x轴于点D，交线段BC于点E。

（1）求直线AC的解析式；

（2）设点P的横坐标为x，三角形BPE的面积为S，求S与x的函数关系式，并

写出自变量x的取值范围；