任意角+2024-2025学年高一数学同步教材课件（人教A版2019必修一）.pptxVIP

人教A版2019必修第一册

第5章三角函数

5.1.1任意角

教学目标

1.了解任意角的概念.

2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义．

3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．

01情景导入

情景导入

现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种规律

称为周期性.

昼夜变化

圆周运动

月亮圆缺

简谐振动

圆周运动是一种常见性

的

周期性变化现象

问题1：如何刻画圆周上一点P的位置变化？

借助角α的来描述P点变化

所以，为了借助角的大小变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围.

情景导入

现实生活中随处可见超出0°-360°范围的角．例如,体操

中有“前空翻转体540度”,“后空翻转体720度”.

再如齿轮旋转的示意图

很显然，0°-360°角难以满足我们的需要，基于上述角的特点，我们需要先扩

大角的范围。

02任意角

概念讲解

定

义

（1）角的构成要素方向

始边、终边、旋转方向B始边

终边

（2）角的记法OA

“角α”或“∠α”可以简记为“α”顶点

概念讲解

与角有关系的量：旋转中心、

（1）旋转中心作为角的顶点

（2）旋转方向

我们规定，一条射线绕其端点按旋转形成的角叫做

按旋转形成的角叫做

+

-旋转，就称它形成了一个

概念讲解

（2）旋转角度

旋转可以沿顺时针或者逆时针方向

，如右图

这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any

angle），包括正角、负角和

零角．

概念辨析

练习1：:分别作出750°、210°、-150°、-660°.

03角的加减法

概念讲解

思考：两个角相等需要满足什么条件？

角α由射线OA

绕端点O旋转而成，角β由射线Ｏ＇Ａ＇绕端点Ｏ＇旋转而成。

即它们的，那么就称



BB



A

ooA

=

概念讲解

概念讲解

概念辨析

60°

90°O60°

180°x

Ox

04象限角、终边相同角

概念讲解

思考：实数可比较大小，任意角可以比较大小吗？

如图，将一个圆周角进行12等分，分点分别记为Ai，其中i=1,2,3,…,12．

如何比较α、β、γ的大小？



??



γ

为方便研究，有必要将角放在一个统一的标准

下讨论！

概念讲解

统一标准y

将任意角放到直角坐标系中讨论