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专题10圆的概念与圆的对称性
考点一圆的基本概念考点二求圆中弦的条数
考点三判断点与圆的位置关系考点四利用点与圆的位置关系求半径
考点五利用弧、弦、圆心角的关系求解考点六利用弧、弦、圆心角的关系求证
考点一圆的基本概念
例题:(2022·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习)下列说法正确的是(???????)
A.半圆是弧 B.过圆心的线段是直径
C.弦是直径 D.长度相等的两条弧是等弧
【变式训练】
1.(2022·山东烟台·九年级期末)有下列说法:(1)直径是弦;(2)经过三点一定可以作圆;(3)圆有无数条对称轴;(4)优弧的长度大于劣弧的长度.其中正确的有(???????)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2020·广东·惠州市惠阳区第一中学九年级期中)下列判断正确的个数有(???????)
①直径是圆中最大的弦;
②长度相等的两条弧一定是等弧;
③半径相等的两个圆是等圆;
④弧分优弧和劣弧;
⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点二求圆中弦的条数
例题:(2022春·九年级课时练习)如图,图中⊙O的弦共有(????)
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
【变式训练】
1.(2021秋·湖南长沙·九年级校考期中)如图,已知A,B,C,D四点都在⊙O上,则⊙O中的弦的条数为(????)
A.2 B.3 C.4 D.5
2.(2022秋·九年级课时练习)如图,在中,点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上,图中共有_______条弦,它们分别是_____________.
考点三判断点与圆的位置关系
例题:(2022秋·北京西城·九年级统考期末)已知的半径为5,点到圆心的距离为8,则点在______(填“内”“上”或“外”).
【变式训练】
1.(2022秋·江苏泰州·九年级统考阶段练习)已知⊙O的半径为8,点到点的距离为8,则点在⊙O____.(填“上、内或外”)
2.(2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中)已知的半径为,点到圆心的距离为,则点在______(填内、上、外).
考点四利用点与圆的位置关系求半径
例题:(2023春·上海·九年级专题练习)在Rt中,,,分别以点为圆心画圆,如果点在上,与相交,且点在外,那么的半径长的取值范围是________.
【变式训练】
1.(2022春·九年级课时练习)平面直角坐标系中,以点为圆心的,若该圆上有且仅有两个点到轴的距离等于,则的半径的取值范围是______.
2.(2022春·九年级单元测试)矩形中,边,,以A为圆心作,使B、C、D三点有两个点在内,有一点在外,则的半径的取值范围是____.
考点五利用弧、弦、圆心角的关系求解
例题:(2021秋·广东江门·九年级校考期中)如图,弦的长等于的半径,那么弦所对的圆心角的度数__________.
【变式训练】
1.(2022秋·九年级课时练习)如图,在中,弧与弧相等,,则_______°.
2.(2022春·九年级课时练习)如图,AB,CD是的直径,,若,则的度数是________.
考点六利用弧、弦、圆心角的关系求证
例题:(2022秋·浙江·九年级专题练习)已知如图所示,为直径上一点,,为过点的两条弦,且;
(1)求证:;
(2)求证:.
【变式训练】
1.(2020秋·九年级统考期末)如图,在中,弦.求证:.
2.(2022春·九年级课时练习)如图,已知是的直径,弦.
(1)求证:弧弧;
(2)若弧AC的度数为,求的度数.
一、选择题
1.(2022秋·浙江杭州·九年级统考期中)若的半径为,点到圆心O的距离为,则点与的位置关系为(????)
A.点在圆外 B.点在圆上 C.点在圆内 D.不能确定
2.(2022秋·江苏南京·九年级校联考阶段练习)的半径为5,点A到圆心O的距离为d,已知点A在的外部,则(????)
A. B. C. D.
3.(2022春·九年级课时练习)下列说法正确的个数有()
①半圆是弧;②面积相等的两个圆是等圆;③所对的弦长相等的两条弧是等弧;④如果圆心角相等,那么它们所对的弦一定相等;⑤等弧所对的圆心角相等
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.(2022秋·九年级课时练习)如图,是的直径,,,则的度数是()
A. B. C. D.
5.(2022春·九年级课时练习)如图,在中,半径,,求的度数为(????)
A. B. C. D.
6.(2022秋·河北保定·九年级保定市第十七中学校考期末)下列说法中,不正确的是(????)
A.过圆心的弦
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