八年级数学_二次根式地化简求值_练习题与答案 .pdfVIP

二次根式的化简求值

练习题

温故而知新：

分母有理化

分母有理化是二次根式化简的一种常用方法,通过分子、分母同乘一个式子把根号中的分

母化去或把分母中的根号化去叫分母有理化.

例1计算：〔1〕(23326)(23326)；

22

〔2〕

(3223)(3223)；

〔3〕aaba

aab.

解析：〔1〕式进展简单分组，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；〔2〕利用平方差公

式计算；〔3〕先将分子、分母在实数X围内因式分解，然后再约分.

22

答案：解：〔1〕原式=(23632)(23632)=

(236)(32)

=12-2236+6-18=122.

〔2〕原式==62(43)

=246.

〔3〕原式=()()=ab.

aabab

a(ab)

小结：〔1〕二次根式的混合运算常常用到幂的运算法那么和乘法公式，有时题目中条件不明显，

要善于变形，使之符合乘法公式，幂的运算法那么特点，从而简化计算.

〔2〕二次根式的计算和化简灵活运用因式分解能使计算简便.

举一反三：

1.假设x=m-n，y=m+n，那么xy的值是()

A.2mB.2n

C.m+nD.m-n

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解析：xy=(m-n)(m+n)=

(m)-(n)=m-n.

例2阅读材料:“黑白双雄,纵横江湖；双剑合璧,天下无敌.〞这是武侠小说的常见描述,其意

是指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子〞,如:(2+

3)(2-3)=1,(5+2)(5-2)=3,它们的积不含根号,我们就说这两个二次根式互为

有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式的除法可以这样解:如1

=

3

2

1332+3

(2+3)

′=,==7+43,像这样,通过分子、分母同乘一个式子把分

32-3

(2-3)(2+3)

33

′

母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.

(1)4+7的有理化因式是___________.

22

解析：因为〔4+7〕〔4-7〕=4-〔7〕=9，