2025年新高考数学一轮复习第3章第02讲导数与函数的单调性(十二大题型)(练习)(学生版+解析).docxVIP

第02讲导数与函数的单调性

目录

01TOC\o1-2\h\z\u模拟基础练 2

题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像 2

题型二：求单调区间 3

题型三：已知含参函数在区间上的递增或递减，求参数范围 3

题型四：已知含参函数在区间上不单调，求参数范围 3

题型五：已知含参函数在区间上存在增区间或减区间，求参数范围 4

题型六：不含参数单调性讨论 4

题型七：导函数为含参一次函数的单调性分析 5

题型八：导函数为含参准一次函数的单调性分析 6

题型九：导函数为含参可因式分解的二次函数单调性分析 6

题型十：导函数为含参不可因式分解的二次函数单调性分析 7

题型十一：导函数为含参准二次函数型的单调性分析 8

题型十二：分段分析法讨论函数的单调性 8

02重难创新练 9

03真题实战练 12

题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像

1．已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是（????）

A．函数的增区间是

B．函数的减区间是

C．是函数的极小值点

D．是函数的极小值点

2．（2024·高三·安徽亳州·期中）已知函数的导函数是，则函数的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·高三·辽宁抚顺·开学考试）如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（????）

??

A． B． C． D．

题型二：求单调区间

4．函数f（x）＝（x－1）ex－x2的单调递增区间为，单调递减区间为．

5．（2024·高三·辽宁·期中）已知函数的定义域为，导函数为，且，则的单调递增区间为．

6．函数的单调递减区间是.

题型三：已知含参函数在区间上的递增或递减，求参数范围

7．（2024·贵州遵义·模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

9．设在上为增函数，则实数取值范围是（????）

A． B． C． D．

10．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

题型四：已知含参函数在区间上不单调，求参数范围

11．（2024·高三·福建三明·期中）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

12．（2024·高三·河南·期末）函数在上不单调，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

13．已知函数在上不单调，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

14．已知在上不单调，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

题型五：已知含参函数在区间上存在增区间或减区间，求参数范围

15．函数的一个单调递增区间为，，则减区间是（????）

A． B． C． D．，

16．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（????）．

A． B．e C． D．

17．（2024·高三·陕西汉中·期末）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是．

18．（2024·全国·模拟预测）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是．

题型六：不含参数单调性讨论

19．设函数当时，求的单调区间；

20．若函数，求的单调区间.

21．已知函数（a为实数）．当时，求函数的单调区间；

22．已知函数．求函数的单调区间．

题型七：导函数为含参一次函数的单调性分析

23．（2024·山东聊城·统考三模）已知函数．

讨论的单调性；

24．已知函数．求函数的单调区间；

25．（2024·河南·模拟预测）已知函数.讨论的单调性；

题型八：导函数为含参准一次函数的单调性分析

26．（2024·北京·统考模拟预测）已知函数.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)设，讨论函数的单调性；

27．已知函数.

讨论的单调性；

题型九：导函数为含参可因式分解的二次函数单调性分析

28．已知函数.

(1)若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围;

(2)讨论函数的单调性.

29．已知函数，规范讨论函数的单调性.

30．（2024·河北石家庄·三模）已知函数．讨论函数的单调性；

31．（山东省日照市2024届高三校际联考（三模）数学试题）已知函数，.讨论函数的单调性；

32．已知函数.讨论的单调性；

题型十：导函数为含参不可因式分解的二次函数单调性分析

33．已知函数，当时，讨论函数的单调性.

34．已知函数，，其中，，讨论的单调性.

35．已知函数，．试讨论函数的单调性．

题型十一