2025年新高考数学一轮复习第4章重难点突破01三角函数中有关ω的取值范围与最值问题(六大题型)(学生版+解析).docxVIP

重难点突破01三角函数中有关ω的取值范围与最值问题

目录TOC\o1-2\h\z\u

01方法技巧与总结 2

02题型归纳与总结 3

题型一：零点问题 3

题型二：单调问题 4

题型三：最值问题 5

题型四：极值问题 6

题型五：对称性问题 7

题型六：性质的综合问题 8

03过关测试 9

1、在区间内没有零点

同理，在区间内没有零点

2、在区间内有个零点

同理在区间内有个零点

3、在区间内有个零点

同理在区间内有个零点

4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则．

5、已知单调区间，则.

题型一：零点问题

【典例1-1】已知函数，且，则下列陈述不正确的是（????）

A．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则函数的最小正周期为π

B．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则为的一条对称轴

C．若函数在区间上有三个零点，则的范围为

D．若函数在无零点，则的范围为

【典例1-2】（2024·陕西·模拟预测）已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】已知函数在区间恰有6个零点，若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】函数，（，）满足，且在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【变式1-4】（2024·湖北武汉·模拟预测）设，已知函数在上恰有6个零点，则取值范围为（???）

A． B． C． D．

题型二：单调问题

【典例2-1】若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【典例2-2】（2024·四川成都·模拟预测）若函数在上单调递增，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【变式2-1】已知函数，若对任意的实数m，在的值域均为，且在上单调递减，则ω的范围为.

【变式2-2】（2024·宁夏银川·三模）函数的图像是由函数（大于零）的图像向左平移个单位所得，若函数在范围内单调，则的范围是.

【变式2-3】已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

题型三：最值问题

【典例3-1】函数在区间上有50个最大值，则的范围．

【典例3-2】若函数在内存在最小值但无最大值，则的范围是

【变式3-1】（2024·江西鹰潭·三模）已知函数，若且，则的最小值为（????）

A．11 B．5 C．9 D．7

【变式3-2】函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（????）

A． B．

C． D．

题型四：极值问题

【典例4-1】记函数的最小正周期为T．若为的极小值点，则的最小值为__________．

【典例4-2】已知函数，，函数在上有且仅有一个极小值但没有极大值，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【变式4-1】（2024·山西运城·高三统考期中）已知函数在区间内有且仅有一个极小值，且方程在区间内有3个不同的实数根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式4-2】（2024·全国·校联考三模）已知函数，.若函数只有一个极大值和一个极小值，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【变式4-3】函数在上有唯一的极大值，则（????）

A． B． C． D．

题型五：对称性问题

【典例5-1】已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【典例5-2】已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（??????）

A． B．

C． D．

【变式5-1】已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（????）

A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）

【变式5-2】函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【变式5-3】已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

题型六：性质的综合问题

【典例6-1】已知函数（），，下述五个结论：

①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点；

②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有3个极小值点；

③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增；

④若，且在有且仅有4个零点，则的范围是；

⑤若的图象关于对称，为它的一个零点，且在上单调，则的最大值为11.

其中