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专题03函数的定义域(二)
主要考查:抽象函数的定义域
一、单选题
1.已知函数定义域是,则的定义域是()
A. B. C. D.
【解析】由题意,解得.故选:A.
2.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()
A. B.
C. D.
【解析】因为函数的定义域为,所以,
所以函数的定义域为,所以,所以.
所以函数的定义域为.故选:D
3.已知函数的定义域是,则函数的定义域是()
A. B. C. D.
【解析】因为函数的定义域是,所以有:.故选:A
4.已知的定义域为,则的定义域为()
A. B. C. D.
【解析】由的定义域为,得,所以,
所以,的定义域为,令,得,即,
所以的定义域为.故选:B.
5.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()
A. B. C. D.
【解析】由题意得,解得;故选:D.
6.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()
A. B. C. D.
【解析】已知函数的定义域为,对于函数,有,
即,解得.因此,函数的定义域为.故选:D.
7.已知函数,则函数的定义域是()
A.[-5,4] B.[-2,7] C.[-2,1] D.[1,4]
【解析】由,则,解得,
所以函数的定义域满足,解得,
所以函数的定义域为[1,4].故选:D
8.已知函数,则函数的定义域为()
A. B. C. D.
【解析】函数,因为,解得.
函数,因为,解得.故选:A
二、多选题
9.下列命题中错误的是()
A.若函数的定义域为,则函数的定义域为;
B.若函数的值域为,则函数的值域域为;*本号资料皆来源于微信公众#号:数学第六感
C.若函数是偶函数,则函数的减区间是;
D.函数是奇函数.
【解析】对于A中,函数的定义域为,即,
令,解得,即函数的定义域为,所以A不正确;
对于B中,函数的值域为,根据函数的图象变换,
可得函数的值域域为,所以B不正确;
对于C中,由函数是偶函数,可得,即,
根据二次函数的性质,可得函数单调递减,所以C正确;
对于D中,由函数的定义域为关于原地对称,
不妨设,则,可得,,
所以,且,所以函数为奇函数,所以D正确.
故选:AB.
10.下列命题正确的是()
A.若函数的定义域是,则函数的定义域为
B.数是偶函数,但不是奇函数
C.函数的定义域是,则的定义域是
D.一条曲线和直线的公共点个数是m,则m的值不可能是1
【解析】对于,函数的定义域是,,则的定义域为,
,,即的定义域为,所以A正确;
对于B,由,解得,则函数,定义域为或,
函数是偶函数,也是奇函数,故B错误;
对于C,函数的定义域是,则的定义域为,
令,解得,则的定义域是,故C错误
对于D,作出函数的图象,如图:
由图象可知曲线和直线的公共点个数可能为0、2、3、4,则m的值不可能是1,故D正确.
故选:AD.
11.下列选项正确的是()
A.的定义域为,则的定义域为
B.函数的值域为
C.函数在的值域为
D.函数的值域为
【解析】对于A选项,由于函数的定义域为,
对于函数,,解得,
所以,函数的定义域为,A选项正确;
对于B选项,令,则,,
所以,函数的值域为,B选项正确;
对于C选项,当时,,
所以,函数在的值域为,C选项正确;对于D选项,,所以,函数的值域为,D选项错误.
故选:ABC.
12.已知函数的定义域为,值域为,则()
A.函数的定义域为 B.函数的值域为
C.函数的定义域和值域都是 D.函数的定义域和值域都是
【解析】对于选项A:令可得,所以函数的定义域为,
故选项A不正确;
对于选项B:因为值域为,,所以的值域为,可得函数的值域为,故选项B正确;
对于选项C:令,因为可得恒成立,所以函数的定义域为,因为,所以函数的值域为,故选项C正确;
对于选项D:若函数的值域是,则,此时无法判断其定义域是否为,故选项D不正确,
故选:BC
三、填空题
13.已知函数的定义域为,求的定义域_____________.
【解析】由题意,函数的定义域为,则函数满足,解得,即,即函数的定义域为.
14.已知函数的定义域为,则函数的定义域为______.
【解析】因为函数的定义域是,,所以,所以,所以函数的定义域为,
15.若是定义在上的偶函数,令函数,则函数的定义域为______.
【解析】因为是定义在上的偶函数,则有,解得:或2,又由,故,即函数的定义域为,因为函数,所以,解得,即函数的定义域为
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