3.1.2 勾股定理的验证 习题练.pptx

苏科版八年级上第三章勾股定理勾股定理3.1.2勾股定理的验证

C1234536783答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接12910C

【探索推理】下面各图，不能用来证明勾股定理的正确性的是()1..

【点拨】【答案】C

32【2022·永州】我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE＝________．

【点拨】∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，EF＝FG＝GH＝HE＝1，根据题意，设AF＝DE＝CH＝BG＝x，则AE＝x－1，在Rt△AED中，AE2＋ED2＝AD2，∴(x－1)2＋x2＝52，即x2－x－12＝0.因式分解得(x＋3)(x－4)＝0，∴x＋3＝0或x－4＝0，解得x1＝4，x2＝－3(舍去)，∴x－1＝3.

3【母题：教材P82习题T4】用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b(a＜b)，斜边长为c.(1)结合图①，求证：a2＋b2＝c2；

(2)如图②，将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长为48，OH＝6，求该图形的面积．

4C如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的面积为()A．4B．6C．16D．55

53【2022·牡丹江】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，则CD＝________.

【点拨】

6【母题：教材P91复习题T4】《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，

12那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C′处(如图)，问水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是________尺．

【点拨】依题意画出图形，如图所示．设芦苇长AC＝AC′＝x尺，则水深AB＝(x－1)尺，∵C′E＝10尺，∴C′B＝5尺，在Rt△AC′B中，52＋(x－1)2＝x2，解得x＝13，即芦苇长13尺，水深为12尺．

73.6或4.32或4.8在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是___________________．

【点拨】

8【2022·金华】如图①，将长为2a＋3，宽为2a的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图②)，得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图②中小正方形的边长．

(2)当a＝3时，该小正方形的面积是多少？解：小正方形的面积＝(a＋3)2，当a＝3时，小正方形的面积＝(3＋3)2＝36.

9【2023·南师大附中树人学校期末】小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°.

(1)△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．

(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？解：∵△CEO≌△ODB，∴CE＝OD，OE＝BD.∵BD，CE分别为1.8m和2.4m，∴DE＝OD－OE＝CE－BD＝2.4－1.8＝0.6(m)．由题意知点B距地面的高度是1.2m，∴点D距地面的高度也是1.2m，

∴点E距地面的高度是1.2＋0.6＝1.8(m)．∴点C距地面的高度是1.8m.答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的．

(3)秋千的起始位置A处距地面的高度是________m.0.6【点拨】在Rt△BOD中，OD＝CE＝2.4m，BD＝1.8m，∴OB＝3m，∴OA＝3m．∴AD＝OA－OD＝3－2.4＝0.6(m)．由(2)得，点D距地面的高度是1.2m，∴秋千的起始位置A处距地面的高度是1.2－0.6＝0.6(m)．

10[问题情境]教材中小明用四张全等的直角三角形纸片拼成图①，利用此图，可以验证勾股定理吗？[初步运用](1)如图①，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝________；解：可以验证勾股定理．5：9

(2)现将图①中上方的两直角三角形向内