精品解析：四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

成都东部新区养马高级中学2023-2024学年（下）

高2023级期中数学试题

考试时间：120分钟总分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（）

A.横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的图象变换规律，横坐标伸缩变换，可得结论．

【详解】将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，

纵坐标不变，得到函数的图象．

故选：．

2.已知的三个顶点，则顶点D的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用和平面向量线性运算的坐标表示即可求解.

【详解】因为四边形为平行四边形，

所以，即，

所以，

即，

所以的坐标为.

故选：D

3.已知，则的值为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：根据题意，由于,两边平方可知1-sin2x=,因此可知=，故选D．

考点：二倍角正弦公式

点评：主要是考查了二倍角公式的运用，属于基础题．

4.若向量，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合向量的运算法则，即可求解.

【详解】由向量，可得.

故选：C.

5.设是两个不共线的向量，若则（）

A.三点共线 B.三点共线

C.三点共线 D.三点共线

【答案】A

【解析】

【详解】因为+==2，故三点共线.

故答案为A.

6.若的面积为，，，则边的长度等于（）

A. B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】由面积公式得，再由余弦定理得．

【详解】解：∵的面积为，，，

∴由正弦定理的面积公式，得，即，解之得，

由余弦定理，得，

∴（舍负），

故选：C．

7.在直角梯形ABCD中，，点为上一点，且，当的值最大时，（）

A. B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由平面向量的线性运算，结合二次函数值域的求法求解即可．

【详解】由在直角梯形中，，点为边上一点，

建立如图所示的平面直角坐标系，

则，，，，

设，则，

则，

又，则，，

则，，

故当时，此时最大，且此时，，

故，

故选：B．

8.已知,且∥,则（）

A.－3 B. C.0 D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：因为，所以，解得，故选B.

考点：向量平行的坐标运算

二、多选题：本大题共4小题，共20.0分.

9.下列各式中，值为的是（）

A.

B.cos2－sin2

C.cos15°sin45°－sin15°cos45°

D.

【答案】AB

【解析】

【分析】由题意，根据二倍角的余弦、正切公式和两角差的正弦公式计算即可.

【详解】选项A：，故A符合题意；

选项B：，故B符合题意；

选项C：，故C不符合题意；

选项D：，故D不符合题意.

故选：AB.

10.下列说法中错误的为（）

A.已知，且与夹角为锐角，则λ的取值范围是

B.已知，不能作为平面内所有向量的一组基底

C.若与平行，则在方向上的投影数量为

D.若非零，满足，则与的夹角是60°

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，只是与的夹角为锐角的必要而不充分条件，还需把使与同向的的值去掉；对于B，因为与共线，故与不能作为平面的一组基底；对于C，利用投影的定义判断；对于D，利用夹角公式判断

【详解】对于A,

因为与的夹角为锐角,

所以

若与同向，则（），

所以解得

所以当与的夹角为锐角时，的取值范围为,故A错误.

对于B,因为,所以向量,即共线,

故不能作为平面内所有向量的一组基底,故B正确.

对于C,与平行，则与的夹角为或，则在方向上的投影数量为或，即在方向上的投影数量为，故C错误

对于D,因为,两边平方得,

故

而向量的夹角范围为,得与的夹角为,故D错误.

故选:ACD

11.已知在中，角A，B，所对的边分别为且，，，则下列说法正确的是（）

A.或 B.

C. D.该三角形的面积为

【答案】BC

【解析】

【分析】利用余弦定理求得，利用正弦定理求得，由此求得，进而求得，利用三角形的面积公式求得