精品解析：四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

成都金苹果锦城一中2023~2024学年（下）高2023级期中考试试题（数学）

（考试时间120分钟满分150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，题卷由学生自行保管，答卷由监考老师收回．

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数满足，则复数的虚部为（）

A. B.1 C. D.i

【答案】A

【解析】

【分析】运用复数除法法则化简，再结合共轭复数概念，虚部概念求解.

【详解】由于，，则.

则虚部为.

故选：A.

2.已知向量，，，若，，则（）

A. B.8 C. D.6

【答案】B

【解析】

【分析】运用向量平行，垂直的坐标结论即可求解.

【详解】,向量，,则，则；

，向量，，则，则.

则.

故选：B.

3.辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎(如图1)出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与中空无盖圆柱的组合体(忽略鼎壁厚度)，如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎主体部分的容积与外表面积之比约为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用球体、圆柱体体积公式和球体表面积，圆柱体侧面积公式可得答案.

【详解】由球的半径为R，则圆柱体的高为R

此鼎主体部分的容积约为：

此鼎主体部分外表面积约为：

所以此鼎主体部分的容积与外表面积之比约为：

故选：D

4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状是（）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】利用正弦定理边角互化，三角函数两角差公式以及三角函数的诱导公式即可得到答案.

【详解】根据正弦定理边角互化若，

则，

又根据诱导公式可知，

将上式可变形为，

根据三角函数两角差公式可化简，

所以

三角形内角和，代入即可求得

所以是直角三角形.

故选：A

5.在平行四边形中，，，，，则（）

A. B.3 C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用平面向量的线性运算将所求数量积转化可得答案.

【详解】

.

故选：B.

6.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，在它们之间的地面上距离约为的点（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度CD约为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】在，由边角关系得出，再由正弦定理计算出中的，最后根据算出即可.

【详解】由题意知：，，所以，，

中，，

在中，由正弦定理得，

所以，

在中，m.

故选：C

7.英国数学家泰勒给出如下公式：；；，其中．这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，也可以借助计算工具进行近似计算．若，，，则有（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】借助泰勒公式，进行适当放缩再比较即可.

【详解】，

，

，则，

因此.

故选：C.

8.已知函数．若，，则下列结论正确的是（）

A.

B.的图象关于直线对称

C.若关于实数不等式有解，则

D.若函数在上有且仅有4个零点，则

【答案】D

【解析】

【分析】A选项，利用辅助角公式及得到，得到，计算出，根据，故，A错误；B选项，代入检验得到，B错误；C选项，根据得到，由有解，故，只需，求出的范围；D选项，时，，根据零点个数得到不等式，求出.

【详解】A选项，，其中，

，，

故，

所以，故，解得，

故，

则，

由于，故，A错误；

B选项，，故的图象不关于直线对称，B错误；

C选项，因为，所以，故，

又，若关于实数不等式有解，

即有解，

故只需，解得，

又，故，故C错误；

D选项，，

时，，

在上有且仅有4个零点，故，

解得，D正确.

故选：D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分或4分，有选错的得0分．

9已知，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AB