弯曲 的知识点 补充- 梁的变形计算和刚度 条件-1733.pptx

机械设计基础教研室弯曲的知识点补充——梁的变形计算和刚度条件

教学目标知识目标能力目标思想目标掌握梁的变形计算；掌握梁的刚度条件；能够校核工程中梁弯曲变形的刚度；增强学生分析问题、解决问题的能力；培养学生的工程意识教学目标

一、梁的变形计算梁能够正常工作，除了满足强度条件，还要求它具有足够的刚度。因为对于某些构件，如果变形量过大，则不能保证其正常工作。例如齿轮轴的变形过大，会造成齿轮啮合不良，产生噪声和振动，加剧齿轮的磨损，降低使用寿命。而在有些场合，则需要增大梁的弯曲变形量以满足实际需求，如车辆的板簧。

一、梁的变形计算1、挠度和转角如图所示，悬臂梁AB在平面载荷的作用下发生弯曲变形，其轴线变成一条平面曲线AB’，此曲线称为挠曲线。变形量可以用挠度ω和转角?来度量。（1）、挠度：在小变形条件下，梁轴线上任意一点C(梁横截面形心)变形后移至C1，有线位移ω=CC1,称为C点的挠度。规定挠度向上为正，向下为负。（2）、转角：C点处的横截面m-n将绕中性轴旋转到m1-n1,有角位移?，即为该截面的转角。规定，转角逆时针为正，顺时针为负。ωAFxxLBB’CC1ωnn1mm1??

一、梁的变形计算挠度ω和转角?是随着横截面x的位置而变化，都是x的函数。梁的挠曲线可表示为：ωAFxxLBB’CC1ωnn1mm1?任意横截面的转角?可以用截面形心处挠曲线的切线与轴线的夹角表示即有：?因为转角通常都很小，即有：。则

二、梁的刚度条件2、叠加法求梁的变形梁的挠度和转角与载荷成线性关系。当几个载荷同时作用在梁上时，可以分别求出各个载荷作用下的变形量，然后求代数和，即为梁的总变形量。这就是叠加法。梁的刚度校核计算梁的变形，目的就是校核梁的刚度，以保证梁在外力作用下，所产生的变形量在规定范围内，即满足刚度条件：为梁的许用挠度，为梁的许用转角，都可从工程手册中查到。

二、梁的刚度条件例：桥式吊车如图所示，其最大载荷P=60kN，吊车大梁为No.45a工字钢，其q=788N/m，Iz=32200cm4，E=200GPa，梁的跨度为10m,电动葫芦中3kN，许用挠度，试校核大梁的刚度。1)、画受力图大梁的重力为均布载荷，当电动葫芦处于中点时，梁的变形梁最大。2)、叠加法梁需要承受的最大载荷为：ABPllqPAB

二、梁的刚度条件查表知，梁在集中力作用下产生的挠度为：查表知，梁在均布载荷作用下产生的挠度：校核梁的刚度：梁的许用挠度为梁的最大挠度为：所以梁的刚度不足够。

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