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2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

1．（3分）在方程①3x2+13＝25，②x+1＝0，③2x+3y＝5，④中（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）的倒数是（）

A． B． C． D．

3．（3分）某小区有甲乙丙三个社区，其人数比例为3：4：5，用如图所示的扇形统计图表示上述分布情况（）

A．150° B．120° C．90° D．100°

4．（3分）如图，在A，C两处观测P处的方位角分别是（）

A．北偏东35°，北偏西45°

B．东偏北35°，北偏西45°

C．北偏东55°，北偏西45°

D．东偏北55°，北偏东45°

5．（3分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）

A．若，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b

C．若a2＝b2，则a＝b D．若，则x＝﹣27

6．（3分）某种商品每件的进价为100元，标价为150元，为了拓展销路，若使利润率为20%，设商店打x折销售（）

A．

B．150x﹣100＝150×20%

C．

D．150x﹣100＝100×20%

7．（3分）某同学解方程3x﹣1＝□x+3时，把□处数字看错后解得x＝﹣2，那么他把□处看成了（）

A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5

8．（3分）如图，点B在线段AC上，点M，BC的中点，点O是线段AC的中点；②2MO＝AO﹣BO；③AM＝BN（）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）

9．（3分）如图，某同学在做“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长．能正确解释这一现象的数学知识是．

10．（3分）度分秒换算：45°19′12″＝°．

11．（3分）2点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数是．

12．（3分）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有条边．

13．（3分）线段AB的长为2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，使BD＝2BC，则线段CD的长为cm．

14．（3分）已知关于x的方程的解与的解相同．

15．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是10，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，点P表示的数是．

三、解答题（共10小题，计75分）

16．（8分）（1）．

（2）．

17．（8分）解方程：

（1）3x﹣6＝4（2﹣x）；

（2）．

18．（5分）尺规作图：如图，已知线段a，b，请用尺规作一条线段AB（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

19．（6分）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，AB的中点．

（1）若AB＝10cm，则MN＝cm；

（2）若AC＝3cm，CP＝1cm，求线段PN的长．

20．（6分）已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m＝﹣2m是关于x的一元一次方程．

（1）求m的值及方程的解；

（2）若n满足关系式，求n的值．

21．（7分）甲、乙两车分别从A、B两地出发沿同一公路相向而行，已知乙车的速度是甲车速度的1.5倍，A、B两地相距180公里，则乙车出发2小时恰好与甲车相遇，求甲车的速度．

22．（7分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，求∠COD的度数．

23．（7分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，如果三人同乘一辆车，则空余两辆车：两人同乘一辆车，多少辆车．

24．（9分）新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程2x＝6和3x+9＝0为“友好方程”．

（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程2x﹣6＝4是“友好方程”，求m的值；

（2）若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个方程的解为n，求n的值；

（3）若关于x的一元一次方程2x+3y﹣1＝0和关于x的一元一次方程3x﹣5y+2＝0是“友好方程”，求y的值．

25．（12分）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB＝30°），一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周

（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，并说明理由；

（2）未旋转时，∠COE＝140°．

①则当旋转时间t为6秒，