高考数学2019真题汇编-立体几何(解析版) .pdfVIP

04立体几何

．【年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，

12019-

PAPBPC，

==

△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的

体积为

A．86B．46

C．26D．6

【答案】D

【解析】解法一：QPAPBPC,△ABC为边长为2的等边三角形，PABC为正三棱

锥，

PBACEFPAABEF∥PBEFAC

，又，分别为，的中点，，，又

EFCE，CEIACC,EF平面PAC，∴PB平面PAC，

ABC为正方体一部分，

APBPAPBPC2，P的

66，故选

2R222，即R6,V44663D．

3R

2338π

解二：设PAPBPC2x，E,F分别为PA,AB的中点，EF∥PB，且

法

EF1PBx，Q△ABC为边长为的等边三角形，CF3，

2

2

1

又CEFPAx，

902

，CE3x,AE2

22

x43x

△AEC由余弦定理可得cosEAC

22x

AD1

作PDAC于D，QPAPC，D为AC的中点，cosEAC

PA2x

22

x43x1

，

4x2x

12

22PAPBPC2

x

2，2，，

2x12x