北师大版高中数学必修二同步练习题 周期变化(含答案) .pdfVIP

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1周期变化

必备知识基础练

1.如图所示的是一个单摆,让摆球从A点开始摆,最后又回到A点,单摆所经历的时间是

一个周期T,则摆球在O→B→O→A→O的运动过程中,经历的时间是()

A.2TB.TC.3ᵄD.ᵄ

42

2.0.428571428571…的小数点后第545位上的数字是()

A.5B.4C.8D.7

x

3.已知函数f(x)是周期为2的周期函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=2,则f(8.5)=()

A.1B.-2C.2D.-2

√√

2

4.若函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈(-1,1]时,f(x)=|x|,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)+f(2

022)=.

5.已知奇函数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),那么f(8)=.

关键能力提升练

6.(多选)按照规定,奥运会每4年举行一次.2008年夏季奥运会在北京举办的,那么下列年

份中举办夏季奥运会的应该是()

A.2019B.2024C.2026D.2032

7.(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+8)=f(x),f(x)的图象关于直线x=2对称,且

在区间[0,2]上是增函数,若关于x的方程f(x)-m=0在区间[-8,8]上有根,则所有根的和可

能为()

A.0B.±4C.±8D.±16

8.已知f(x+1)是周期为2的奇函数,当-1≤x≤0时,f(x)=-2x(x+1),则f(-3)的值为.

2

学科素养创新练

33

9.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x有f+x=-f-x成立.

22

(1)证明:y=f(x)是周期函数,并指出其周期;

(2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值.

答案

1.B摆球的整个运动过程恰好是一个周期,所以经历的时间是T.

2.D由题意知小数点后的数字重复出现的周期为6,而545=6×90+5,故小数点后第545

位上的数字是7.

0.5

3.C∵T=2,∴f(8.5)=f(4×2+0.5)=f(0.5)=2=2.故选C.

√

4.1011因为函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=f(x),当x∈(-1,1]时,f(x)=|x|.当x∈N

时,f(2x+1)=1,f(2x)=0,所以f(1)+f(