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八年级复赛
一、填空题.（每题5分，共60分）
1.(x−3y+8)(x+y−1)
2.-10
3.4
4.7
5.198
6.150、160、170、200、230
9
7.x=−
2
8.1、2
°
9.156
10.10
11.23−2
12.4+43
二、解答题.（每题10分，共40分）
1.证明：假设b≠0，
∵a+bf=0，（1）
a
∴f−
b
又∵α，b为有理数，
∴f为有理数，与f为无理数．
∴假设不成立。
∴b=0．
代入（1）得，α=0，
∴αb=0。
2.解：当点P在x轴上（P不与O重合）时，不失一般性，
∵∠PAQ=∠OAB=60°，
∴∠PAO=∠QAB，
在△APO和△AQB中，
∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB
∴△APO≌△AQB总成立，
∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，
∴当点P在x轴上（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90°
可知，点Q过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行．
①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，
此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，
当AB∥OQ时，∠BQO=90°，
∵A（0，2），△AOB为等边三角形，
∴AB=OB=2，∠BAO=60°，
∴∠BOQ∠ABO=60°．
3
可求得BQ
∴OP=BQ3
∴此时P的坐标为（-3，0）．
②当点P在x轴正半轴上时，点Q在B的上方，
此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形，
当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°．
又AB=2，可求得BQ=23
∴OP=BQ=23
∴此时P的坐标为（23，0）．
综上，P的坐标为（-3，0）、（23，0）。
3.证明：过G作GM⊥AE于M，
∵AE⊥BE，
∴GM∥BC∥AD，
∵在△DCF和△ECG中，∠1=∠2，∠C=∠C，CD=CE
∴△DCF≌△ECG（AAS），CG=CF，
∵CE=CD，CE=2CF，
∴CD=2CG，即G为CD中点，
∵AD∥GM∥BC，
∴M为AE中点，
∵GM⊥AE，
∴AM=EM，
∴∠AGE=2∠MGE，
∵GM∥BC，
∴∠EGM=∠CEG，
1
则∠CEG∠AGE。
2
m
4.（1）由图象可知，函数y（x＞0）的图象经过点A（1，6），
x
可得m=6．
设直线AB的解析式为y=kx+b．
∵A（1，6），B（6，1）两点在函数y=kx+b的图象上，
k+b=6
6k+b=1
解得k=-1，b=7
∴直线AB的解析式为y=-x+7；
（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（
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