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以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

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第一章逻辑推理

在数学竞赛中，有一类问题似乎不像数学题，这类问题没有或很少给出数量

或数量关系，也不出现任何图形。解答这类问题没有什么现成的公式可用，甚至

不需要什么复杂计算。也有的问题，似乎像算术或几何问题，但解决它却很少用

到算术和集合的知识，而是用逻辑推理的知识来解答。这类问题称为逻辑推理问

题。逻辑推理是运用已知若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中，

常常需要否定一些错误的可能性，去获得正确的结论。

解决这类问题常用的方法有：直接法；假设法；排除法；图解法；列表法和

枚举法等。

逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找

到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。

推理的过程，必须要有充足的理由和充分的依据。论证的才能不是天生的，

而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。

一、直接法

例1张、王、李三个工人，在甲、乙、丙三个工厂里分别当车工、钳工和

电工，已知：（1）张不在甲厂；（2）王不在乙厂；（3）在甲厂的不是钳工；（4）

在乙厂的是车工；（5）王不是电工，这三个人分别在哪个厂？干什么工作？

【分析与解】此题可用直接法解答，即直接从特殊条件出发，再结合其他条

件往下推，直到推出结论为止。

由条件（5）可知，王不是电工，那么王必是车工或钳工；由条件（2）可知，

王不在乙厂，那么王必在甲厂或丙厂；又由条件（4）可知，在乙厂的是车工，所

以王只能是钳工；又因为甲厂的不是钳工，则王必是丙厂的钳工；张不在甲厂，

必在乙厂或丙厂，而王在丙厂，则张必在乙厂，是乙厂的车工，剩下的李是甲厂

的电工。

所以，张是乙厂的车工，王是丙厂的钳工，李是甲厂的电工。

例2A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，并且只赛一

场，规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名；C

是第三名，D和E并列第四名，求C得多少分？

【分析与解】我们从A和B并列第一名，D和E并列第四名的已知条件直接

入手分析。因为每盘的得分只能是2分或0分，所以每人的得分必为偶数，即0

分、2分、4分、6分、8分。

由于A和B并列第一名，他们两人比赛的负者最多只能得6分，因此，A与B

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最多只能得6分。

同理，并列第四名的D和E不可能都得0分，因而最少得2分。

因此，C只能得4分。

例3将1、2、3、4、5、6、7、8八个数分成两组，每组4个数，并且两组

数之和相等。从A组拿一个到B组后，B组五个数之和将是A组剩下三个数之和

5

的2倍；从B组拿一个数到A组后，B组剩下的三个数之和是A组五个数之和的。

7

这八个数如何分成两组？

【分析与解】八个数的总和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，所以每组四个

数之和36÷2＝18。从A组取一个数到B组，两组总和不变，由题知，这时A组

中剩下的三个数之和为：36÷（2＋1）＝12，原来A组四个数的和是18，说明从

A组取了一个（18－12）＝6到B组。